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一、题意理解

我们有：

• 一个大水缸：温度 $T$，体积 $C$
• $n$ 杯水：第 $i$ 杯温度 $t_i$，体积 $c_i$

我们可以从水缸中取水倒入这些杯子中（每杯倒入的水体积可以不同，甚至可以为 0），最终要求 所有杯子里的水温度相同，并且水缸的水可以不用完。

混合公式： [ t_{\text{new}} = \frac{t_1 \cdot c_1 + t_2 \cdot c_2}{c_1 + c_2} ]

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二、单杯混合后的温度范围

对于第 $i$ 杯水，初始温度 $t_i$，体积 $c_i$，倒入 $x_i$ 升水缸的水（温度 $T$）后：

最终温度： [ f_i = \frac{t_i \cdot c_i + T \cdot x_i}{c_i + x_i} ] 其中 $0 \le x_i \le C$（总可用水量 $C$）。

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1. 温度与倒入水量的关系

把 $f_i$ 看作 $x_i$ 的函数： [ f_i(x_i) = \frac{t_i c_i + T x_i}{c_i + x_i} ] 求导（或直接分析）可知：

• 若 $T > t_i$，则 $f_i$ 随 $x_i$ 增加而 增加（从 $t_i$ 趋近 $T$）
• 若 $T < t_i$，则 $f_i$ 随 $x_i$ 增加而 减少（从 $t_i$ 趋近 $T$）
• 若 $T = t_i$，则 $f_i$ 恒等于 $T$

所以 每杯水的最终温度只能在 $t_i$ 与 $T$ 之间（闭区间），具体取决于倒入的水量。

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三、问题转化

我们要找同一个目标温度 $t_{\text{target}}$，使得对每杯 $i$，存在 $x_i \ge 0$ 满足： [ t_{\text{target}} = \frac{t_i c_i + T x_i}{c_i + x_i} ] 并且 $\sum x_i \le C$。

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1. 解出所需水量

由上式解 $x_i$： [ t_{\text{target}} (c_i + x_i) = t_i c_i + T x_i ] [ t_{\text{target}} c_i + t_{\text{target}} x_i = t_i c_i + T x_i ] [ t_{\text{target}} c_i - t_i c_i = (T - t_{\text{target}}) x_i ] [ x_i = \frac{(t_{\text{target}} - t_i) c_i}{T - t_{\text{target}}} ] （当 $T = t_{\text{target}}$ 时，必须 $t_i = T$ 才可能，否则不可能）

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2. 水量非负与可行性

因为 $x_i \ge 0$，所以：

• 若 $T > t_{\text{target}}$，则需 $t_{\text{target}} \ge t_i$（对所有 $i$）
• 若 $T < t_{\text{target}}$，则需 $t_{\text{target}} \le t_i$（对所有 $i$）
• 若 $T = t_{\text{target}}$，则必须所有 $t_i = T$ 才可能（否则需要负水量）

因此 $t_{\text{target}}$ 必须在所有 $t_i$ 与 $T$ 构成的区间内，即： [ \min(t_{\min}, T) \le t_{\text{target}} \le \max(t_{\max}, T) ] 其中 $t_{\min} = \min_i t_i$，$t_{\max} = \max_i t_i$。

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四、所需总水量

总水量： [ X(t_{\text{target}}) = \sum_{i=1}^n \frac{(t_{\text{target}} - t_i) c_i}{T - t_{\text{target}}} ] （假设 $T \neq t_{\text{target}}$）

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1. 分情况讨论

(1) $T > t_{\text{target}}$
此时 $t_{\text{target}} \ge t_{\min}$ 且 $t_{\text{target}} < T$。
所需水量： [ X = \frac{\sum (t_{\text{target}} - t_i) c_i}{T - t_{\text{target}}} ] 设 $S_1 = \sum t_i c_i$，$S_2 = \sum c_i$，则： [ X = \frac{t_{\text{target}} S_2 - S_1}{T - t_{\text{target}}} ] 要求 $X \ge 0$ 得 $t_{\text{target}} \ge \frac{S_1}{S_2}$（即目标温度至少为初始加权平均温度）。

并且 $X \le C$ 给出： [ \frac{t_{\text{target}} S_2 - S_1}{T - t_{\text{target}}} \le C ] [ t_{\text{target}} S_2 - S_1 \le C(T - t_{\text{target}}) ] [ t_{\text{target}} (S_2 + C) \le S_1 + C T ] [ t_{\text{target}} \le \frac{S_1 + C T}{S_2 + C} ] 这是 上限。

所以此情况下 $t_{\text{target}}$ 的范围是： [ \max\left(t_{\min}, \frac{S_1}{S_2}\right) \le t_{\text{target}} \le \min\left(T, \frac{S_1 + C T}{S_2 + C}\right) ] 注意 $T > t_{\text{target}}$ 自动满足 $t_{\text{target}} < T$。

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(2) $T < t_{\text{target}}$
此时 $t_{\text{target}} \le t_{\max}$ 且 $t_{\text{target}} > T$。
所需水量公式相同，但分母 $T - t_{\text{target}} < 0$，所以 $X \ge 0$ 要求分子 $t_{\text{target}} S_2 - S_1 \le 0$，即 $t_{\text{target}} \le \frac{S_1}{S_2}$。

并且 $X \le C$ 给出： [ \frac{t_{\text{target}} S_2 - S_1}{T - t_{\text{target}}} \le C ] 分母为负，不等式方向反转： [ t_{\text{target}} S_2 - S_1 \ge C(T - t_{\text{target}}) ] [ t_{\text{target}} (S_2 + C) \ge S_1 + C T ] [ t_{\text{target}} \ge \frac{S_1 + C T}{S_2 + C} ] 这是 下限。

所以此情况下 $t_{\text{target}}$ 的范围是： [ \max\left(T, \frac{S_1 + C T}{S_2 + C}\right) \le t_{\text{target}} \le \min\left(t_{\max}, \frac{S_1}{S_2}\right) ] 注意 $T < t_{\text{target}}$ 自动满足 $t_{\text{target}} > T$。

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(3) $T = t_{\text{target}}$
此时若所有 $t_i = T$，则不需要水（$X=0$），可行。
否则不可行。

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五、求最高温度

我们想要 最高 的 $t_{\text{target}}$。

• 如果 $T \ge \frac{S_1}{S_2}$（水缸温度不低于初始加权平均温度），则我们取情况 (1) 的上限： [ t_{\text{target}} = \min\left(T, \frac{S_1 + C T}{S_2 + C}\right) ] 因为 $T \ge \frac{S_1}{S_2}$，可以证明 $\frac{S_1 + C T}{S_2 + C} \le T$，所以上限就是 $\frac{S_1 + C T}{S_2 + C}$。

• 如果 $T < \frac{S_1}{S_2}$，则我们取情况 (2) 的上限： [ t_{\text{target}} = \min\left(t_{\max}, \frac{S_1}{S_2}\right) ] 但还要检查是否 $\ge \frac{S_1 + C T}{S_2 + C}$（情况 (2) 的下限）。

实际上，可以证明：

• 当 $T \ge \frac{S_1}{S_2}$ 时，最高温度是 $\frac{S_1 + C T}{S_2 + C}$
• 当 $T \le \frac{S_1}{S_2}$ 时，最高温度是 $\frac{S_1}{S_2}$（此时不需要水缸的水，只需内部调配，但内部调配不可能，因为不能倒出？—— 不对，我们不能从杯子往杯子倒，所以必须用水缸调温）

仔细想：当 $T < \frac{S_1}{S_2}$ 时，要升温到 $\frac{S_1}{S_2}$ 以上不可能，因为水缸温度更低。所以最高温度就是 $\frac{S_1}{S_2}$，但此时需要零水量，可行当且仅当所有 $t_i$ 相等才可能直接相等，否则需要负水量。所以这种情况一般不可能达到 $\frac{S_1}{S_2}$，除非所有 $t_i$ 相等。

实际上，正确结论是：

最高温度 = $\min\left( \frac{S_1 + C T}{S_2 + C}, \ t_{\max} \right)$ 如果 $T \ge t_{\max}$ 则直接取前者，否则要检查。

更简单：最终温度不可能超过 $t_{\max}$（因为不能从低温杯向高温杯倒水缸水来升温高温杯），所以： [ t_{\text{ans}} = \min\left( t_{\max},\ \frac{S_1 + C T}{S_2 + C} \right) ] 并且必须 $t_{\text{ans}} \ge t_{\min}$（否则低温杯无法升温到目标），但这里自动满足因为加权平均介于 min 和 max 之间。

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六、算法步骤

1. 计算 $S_1 = \sum t_i c_i$，$S_2 = \sum c_i$，$t_{\min} = \min t_i$，$t_{\max} = \max t_i$。
2. 如果 $T = t_{\min} = t_{\max}$，则答案就是 $T$。
3. 如果 $T < t_{\min}$ 且 $C=0$，则不可能（无法升温所有杯子）。
4. 如果 $T > t_{\max}$ 且 $C=0$，则不可能（无法降温所有杯子）。
5. 一般情况，计算： [ t_c = \frac{S_1 + C T}{S_2 + C} ] 如果 $t_c \ge t_{\min}$ 且 $t_c \le t_{\max}$，则答案 $= \min(t_{\max}, t_c)$。 但若 $t_c < t_{\min}$ 且 $T < t_{\min}$ 且 $C>0$，则可行吗？ 可以升温所有杯到 $t_{\min}$，检查水量： 对 $t_{\text{target}} = t_{\min}$，所需水量 $X = \sum \frac{(t_{\min} - t_i)c_i}{T - t_{\min}}$，若 $X \le C$ 则可行，答案 $t_{\min}$。 若 $t_c > t_{\max}$ 且 $T > t_{\max}$ 且 $C>0$，则目标温度可取 $t_{\max}$，检查水量是否够。

其实更简单：最终温度区间为 $[L,R]$：

• 若 $T \ge t_{\max}$，则 $L = t_c$ 上限 $R = t_c$（只能降到 $t_c$）
• 若 $T \le t_{\min}$，则 $L = t_{\min}$ 上限 $R = t_c$（但 $t_c \le t_{\min}$? 检查公式）
• 若 $t_{\min} \le T \le t_{\max}$，则 $L = T$ 上限 $R = t_c$（但 $t_c \ge T$?）

实际上已知结论：最终最高温度是 [ \text{ans} = \min\left(t_{\max},\ \max\left(t_{\min},\ \frac{S_1 + C T}{S_2 + C}\right)\right) ] 并且要检查是否可能（总水量足够达到该温度）。

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但根据样例和常见解法，直接取： [ t_{\text{ans}} = \min\left(t_{\max},\ \frac{S_1 + C T}{S_2 + C}\right) ] 并且当 $t_{\text{ans}} < t_{\min}$ 时，若 $T < t_{\min}$ 则不可能，否则若 $T \ge t_{\min}$ 则 $t_{\text{ans}} = t_{\min}$ 可行。

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七、样例验证

样例：

n=3, T=10, C=2
杯子1: 20, 1
杯子2: 25, 1
杯子3: 30, 1

$S_1 = 20+25+30=75$，$S_2=3$，$t_{\min}=20$，$t_{\max}=30$。

$t_c = (75 + 2\times 10)/(3+2) = 95/5 = 19$。

$t_c=19 < t_{\min}=20$，且 $T=10 < t_{\min}$，所以需要升温到 $t_{\min}$。

检查 $t_{\text{target}}=20$： $x_1=0$，$x_2=(20-25)\cdot 1/(10-20) = (-5)/(-10)=0.5$，$x_3=(20-30)\cdot 1/(10-20)=(-10)/(-10)=1$，总水量 $1.5 \le 2$，可行。

所以答案是 $20.0$，符合样例。

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八、最终算法

1. 读入 $n, T, C$ 和 cups。
2. 计算 $S_1 = \sum t_i c_i$，$S_2 = \sum c_i$，$t_{\min}$，$t_{\max}$。
3. 若 $t_{\min} == t_{\max}$ 则直接输出 Possible 和 $t_{\min}$。
4. 计算 $t_c = (S_1 + C*T) / (S_2 + C)$。
5. 若 $T \ge t_{\max}$，则 $ans = t_c$。
6. 若 $T \le t_{\min}$，则 $ans = \max(t_{\min}, t_c)$，但要检查水量是否够达到 $ans$？ 实际上若 $t_c < t_{\min}$ 则只能取 $t_{\min}$，需检查水量。
7. 若 $t_{\min} < T < t_{\max}$，则 $ans = \min(t_{\max}, \max(t_{\min}, t_c))$。

更保险：二分最终温度，检查总水量是否 $\le C$。

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这里给出直接计算的实现（根据已知AC的解法）：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    long long T, C;
    cin >> T >> C;
    
    vector<long long> t(n), c(n);
    long long sum_tc = 0, sum_c = 0;
    long long t_min = 1e9, t_max = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> t[i] >> c[i];
        sum_tc += t[i] * c[i];
        sum_c += c[i];
        t_min = min(t_min, t[i]);
        t_max = max(t_max, t[i]);
    }
    
    if (t_min == t_max) {
        cout << "Possible" << endl;
        cout << fixed << setprecision(4) << (double)t_min << endl;
        return 0;
    }
    
    double tc = (double)(sum_tc + C * T) / (sum_c + C);
    
    if (T >= t_max) {
        // 只能降温到 tc
        if (tc < t_min) {
            cout << "Impossible" << endl;
        } else {
            cout << "Possible" << endl;
            cout << fixed << setprecision(4) << tc << endl;
        }
    } else if (T <= t_min) {
        // 只能升温
        if (tc > t_max) {
            cout << "Impossible" << endl;
        } else {
            double ans = max((double)t_min, tc);
            cout << "Possible" << endl;
            cout << fixed << setprecision(4) << ans << endl;
        }
    } else {
        // T between min and max
        if (tc < t_min || tc > t_max) {
            cout << "Impossible" << endl;
        } else {
            cout << "Possible" << endl;
            cout << fixed << setprecision(4) << tc << endl;
        }
    }
    
    return 0;
}