题意翻译

书有若干页，页码从 1 开始。

前 $k$ 页一定是插图页（没有页码标注）。

剩下的页中，有些是文本页（有页码标注），有些是插图页（无页码标注）。

文本页上标有该页的页码。

所有文本页的页码之和为 $s$。

我们不知道书的总页数 $n$，也不知道哪些页是文本页，只知道 $k$ 和 $s$。

问：在所有可能的书中，插图页的最少数量是多少？

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已知条件

前 $k$ 页全是插图页（数量 = $k$）。

文本页的页码总和 = $s$。

文本页的页码互不相同（因为每页的页码唯一），且页码必须 $\ge 1$，且文本页不能在前 $k$ 页中（因为前 $k$ 页是插图页）。

所以文本页的页码选自 ${k+1, k+2, \dots, n}$，其中 $n$ 是书的总页数。

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问题转化

设文本页的数量为 $t$，那么它们的页码是 $t$ 个不同的整数，每个 $\ge k+1$，且和为 $s$。

我们要最小化插图页的数量。

插图页数量 = 前 $k$ 页的插图页 $k$ + 后 $n-k$ 页中的插图页 $(n-k - t)$。

所以总插图页数：

$$ill=k+(n−k−t)=n−t$$

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目标

最小化 $n - t$，等价于在满足条件的情况下，最小化 $n$（因为 $t$ 固定时，$n$ 越小，插图页越少）。

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条件分析

已知：

有 $t$ 个文本页，页码选自 ${k+1, k+2, \dots, n}$，且互不相同。

它们的和 = $s$。

我们要找最小的 $n$，使得存在这样的 $t$ 个不同整数（在 $k+1$ 到 $n$ 之间），和为 $s$。

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思路

对于给定的 $n$，最小的可能和是选最小的 $t$ 个数：$(k+1) + (k+2) + \dots + (k+t)$。

最大的可能和是选最大的 $t$ 个数：$(n-t+1) + (n-t+2) + \dots + n$。

所以必须存在某个 $t$ 使得：

$$\sum_{i=1}^{t} (k + i) \leq s \leq \sum_{i=1}^t (n-t+i) $$

即：

$$tk + \frac{t(t+1)}{2} \leq s \leq t n - \frac{t(t-1)}{2} $$

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目标函数

我们想最小化 $n$，所以对于每个 $t$，从最小和条件得到 $t$ 的下界，从最大和条件得到 $n$ 的下界。

由 $s \le t n - \frac{t(t-1)}{2}$ 得：

$$n \geq \frac{s + \frac{t(t-1)}{2}}{t}$$

因为 $n$ 是整数，所以：

$$n \geq \left\lceil \frac{s + \frac{t(t-1)}{2}}{t} \right\rceil $$

同时 $n \ge k+t$（因为文本页有 $t$ 页，编号最大为 $n$，且最小编号为 $k+1$，所以 $n \ge k+t$ 不一定必须，其实编号最大是 $n$，最小是 $k+1$，所以 $n \ge k+t$ 是必须的，因为文本页不能重叠且必须不同页）。

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枚举 $t$

我们枚举 $t$ 从 1 到某个上界，上界是多少？

最小和 $tk + t(t+1)/2 \le s$ 必须成立，否则 $t$ 太大不行。

另外，$t$ 不能超过 $n-k$，但 $n$ 我们不知道，所以先不管。

实际上，$t$ 的上界可以大致估计：最小和超过 $s$ 就停止。

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算法步骤

初始化答案 $ans = \infty$。

枚举 $t = 1, 2, \dots$ 直到 $t k + t(t+1)/2 > s$：

检查 $t k + t(t+1)/2 \le s$。

计算 $n_{\min} = \max\left(k+t,\ \lceil (s + t(t-1)/2) / t \rceil\right)$。

检查可行性：最大和 $t n_{\min} - t(t-1)/2 \ge s$ 必须成立（由 $n_{\min}$ 定义已保证）。

更新 $ans = \min(ans, n_{\min} - t)$。

输出 $ans$。

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样例验证

样例：$k=1, s=8$

枚举 $t$：

$t=1$：最小和 $1 + 1 = 2 \le 8$，$n_{\min} = \max(1+1=2, \lceil (8+0)/1 \rceil=8) = 8$，插图页 $= 8-1=7$。

$t=2$：最小和 $2 + 3 = 5 \le 8$，$n_{\min} = \max(3, \lceil (8+1)/2 \rceil=5) = 5$，插图页 $= 5-2=3$。

$t=3$：最小和 $3 + 6 = 9 > 8$，停止。

最小插图页 = $\min(7,3) = 3$，输出 3，符合样例。

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时间复杂度

$t$ 的上界大约是 $O(\sqrt{s})$，因为 $t^2/2 \approx s$ 时停止。对于 $s \le 10^{12}$，$t \le 2\times 10^6$ 左右，可行。