题目详细题解

题目理解

给定一个四位字符串 $s$（允许前导零），将其视为整数 $n$。需要判断是否存在非负整数 $a$ 和 $b$，使得：

如果存在，输出任意一组 $a, b$；否则输出 $-1$。

关键观察

设 $x = a + b$，则条件等价于：

其中 $x$ 为非负整数。

重要结论：

• 只要 $n$ 是一个完全平方数，就一定存在解
• 最简单的解是取 $a = 0$，$b = x$，此时 $x^2 = n$ 成立
• 如果 $n$ 不是完全平方数，则无解

为什么这样简化是正确的？

原问题要求将 $n$ 表示为 $(a + b)^2$，其中 $a$ 和 $b$ 是任意的非负整数。
设 $x = a + b$，则 $a$ 和 $b$ 的具体取值不影响 $x$ 的值，只要它们的和等于 $x$ 即可。

因此：

• 先判断 $n$ 是否为完全平方数
• 如果是，任取 $x = \sqrt{n}$，然后随意拆分 $x$ 为两个非负整数（如 $0$ 和 $x$）
• 如果不是，输出 $-1$

算法步骤

1. 将字符串 $s$ 转换为整数 $n$
2. 计算 $x = \lceil \sqrt{n} \rceil$（实际只需检查 $x^2 = n$）
3. 如果 $x^2 = n$，输出 $0$ 和 $x$
4. 否则输出 $-1$

时间复杂度

• 每个测试用例 $O(1)$
• 总复杂度 $O(t)$，其中 $t \le 10^4$

示例验证

注意：题目示例中 "4900" 的输出是 34 36，这是因为 $34 + 36 = 70$，同样满足 $(34+36)^2 = 4900$。这说明只要 $a+b = 70$ 即可，不一定要 $0$ 和 $70$。