B. 新面包店 详细题解（对标官方标程）

一、核心推导逻辑

如果 $\boldsymbol{b < a}$，那么答案显然等于 $\boldsymbol{a \cdot n}$。 否则，当 $\boldsymbol{k = \min(b-a+1,\ n)}$ 时，利润能达到最大。

原因很简单：

• 如果取更大的 $k$，鲍勃就会以低于 $a$ 的价格卖面包，不划算；
• 如果取更小的 $k$，本来能卖更高价格的面包，却按原价卖，利润变少。

我们知道等差数列求和公式：

$$a + (a+1) + \dots + (b-1) + b = \frac{a+b}{2} \cdot (b-a+1) $$

最终答案公式为：

$$\frac{b + (b-k+1)}{2} \cdot k + (n-k) \cdot a$$

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二、标程完整思路

1. 当 $\boldsymbol{b \le a}$ 促销价不如原价高，直接全部按原价卖。 答案：

   $$ans = n \cdot a$$

2. 当 $\boldsymbol{b > a}$ 最优促销数量 $k$ 取：

   $$k = \min(b-a+1,\ n)$$

   总利润 = 促销 $k$ 个的收入 + 剩余 $(n-k)$ 个原价收入

   $$ans = \frac{b + (b-k+1)}{2} \cdot k + (n-k) \cdot a $$

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三、标程代码说明

标程使用等价简化公式计算，结果完全一致：

$$ans = (b - k + 1) \cdot n + \frac{k \cdot (k-1)}{2} $$

其中

$$k = \min(b - a + 1,\ n)$$

代码使用 long long 避免溢出，完全适配 $10^9$ 范围。