题意分析

本题描述了在一个台球桌上，球从桌子正中心被击出，经过 $s$ 秒后回到击出点，期间在垂直边反弹 $m$ 次，在水平边反弹 $n$ 次。需要求出球的发射角度 $A$（与水平方向的夹角，范围在 0 到 90 度之间）以及球的初速度。球与桌边的碰撞是完全弹性的，意味着球在平行于桌边的方向上的速度分量保持不变，且球的半径为零。输入包含多行，每行有五个非负整数 $a$、$b$、$s$、$m$ 和 $n$，输入以一行五个零结束。对于除最后一行外的每个输入行，输出一行包含两个精确到小数点后两位的实数，分别是角度 $A$ 的度数和球的速度（英寸/秒）。

解题思路

1. 计算球在水平和垂直方向移动的总距离：
   • 球在水平方向移动的总距离为 $n * a$。
   • 球在垂直方向移动的总距离为 $m * b$。
2. 计算球移动的总路程：
   • 根据勾股定理，球移动的总路程 $d$ 为 $\sqrt{(n * a)^2 + (m * b)^2}$。
3. 计算球的速度：
   • 速度 $v$ 等于总路程除以时间，即 $v = d / s$。
4. 计算发射角度：
   • 发射角度 $A$ 的正切值为垂直方向移动的总距离除以水平方向移动的总距离，即 $\tan(A) = \frac{m * b}{n * a}$。
   • 通过 $atan$ 函数求出弧度值，再将弧度值转换为角度值。

示例代码

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    int a, b, s, m, n;
    while (cin >> a >> b >> s >> m >> n) {
        if (a == 0 && b == 0 && s == 0 && m == 0 && n == 0) {
            break;
        }
        double vx = (m * a) / (double)s;
        double vy = (n * b) / (double)s;
        double speed = sqrt(vx*vx + vy*vy);
        double angle_deg;
        
        if (vx == 0) {
            angle_deg = (vy == 0) ? 0.0 : 90.0;
        } else if (vy == 0) {
            angle_deg = 0.0;
        } else {
            angle_deg = atan(vy / vx) * 180.0 / M_PI;
        }
        
        cout << fixed << setprecision(2) << angle_deg << " " << speed << endl;
    }
    return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：使用 $while$ 循环读取输入，直到输入为五个零为止。
2. 距离计算：计算球在水平和垂直方向移动的总距离，以及总路程。
3. 速度计算：根据总路程和时间计算球的速度。
4. 角度计算：通过 $atan$ 函数计算发射角度的弧度值，再将其转换为角度值。
5. 输出结果：使用 $std::fixed$ 和 $std::setprecision(2)$ 确保输出结果精确到小数点后两位。