题意分析

1. 多项式除法与余式
   （1）多项式$a(x)$除以$x^{k+1}$的余式$r(x)$，其最高次数不超过$k$。 （2）数学表达式：$$a(x) = q(x) \cdot x^{k+1} + r(x), \quad \deg(r) \leq k. $$因此，$r(x)$就是$a(x)$去掉所有$x^{k+1}$及更高次项后的部分。

解题思路

1、直接截断$a(x)$，保留前$k+1$项（即$a_0 + a_1 x + \dots + a_k x^k$）。

• 如果$k \geq n$，则余式就是$a(x)$本身。

2、边界情况

• 如果$k = 0$，余式就是常数项$a_0$。
• 如果$a(x) = 0$，余式为$0$。

C++代码实现

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 10010;
int main()
{
    int n,k;
    int val[maxn];
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF,n!=-1 || k !=-1)
    {
        int i;
        for(i = 0 ; i <= n ; ++i)
        {
            scanf("%d",&val[i]);
        }
        //进行除法运算
        for(i = n ; i >= k ; --i)
        {
            if(val[i] == 0)
            {
                continue;
            }
 
            val[i-k] = val[i-k] - val[i];
            val[i] = 0;
        }
        //调整数组长度,即高位的0不用输出
        int t = n;
        while(val[t] == 0 && t > 0)
        {
            --t;
        }
        for(i = 0 ; i < t ; ++i)
        {
            printf("%d ",val[i]);
        }
        printf("%d\n",val[t]);
    }
    return 0;
}