题意分析

题目要求在超级碗比赛期间，当地的黑客组织了一个赌局，赌的是比赛的两个最终得分的和（$s$）以及它们的绝对差（$d$）。给定这两个数字 $s$ 和 $d$，我们需要推断出这两个得分。如果不存在这样的得分，则输出“impossible”。

解题思路

1. 数学推导：设两个得分分别为 $x$ 和 $y$，其中 $x \geq y$。根据题意，有：

   • $x + y = s$
   • $x - y = d$

2. 解方程组：将这两个方程联立，可以解得：

   • $x = \frac{s + d}{2}$
   • $y = \frac{s - d}{2}$

3. 合法性检查：为了确保 $x$ 和 $y$ 是有效的得分，必须满足以下条件：

   • $x$ 和 $y$ 都是非负整数。
   • $x \geq y$（即 $d \geq 0$）。
   • $s \geq d$（因为 $x + y \geq x - y$）。

实现步骤

1. 输入处理：读取输入的测试用例数量 $n$，然后逐个处理每个测试用例的 $s$ 和 $d$。
2. 计算得分：对于每个测试用例，计算 $x$ 和 $y$。
3. 合法性验证：
   • 检查 $s \geq d$ 且 $s - d$ 是偶数（确保 $x$ 和 $y$ 是整数）。
   • 检查 $x$ 和 $y$ 是否为非负整数。
4. 输出结果：如果合法，输出 $x$ 和 $y$；否则，输出“impossible”。

代码实现

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
ll a,b;
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--) {
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		if(a<b) {
			puts("impossible");continue;
		}
		ll ans1 = (a+b)>>1;
		if(ans1*2 != (a+b)) {
			puts("impossible");continue;
		}
		ll ans2 = a-ans1;
		if(ans1 < ans2) swap(ans1,ans2);
		printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
	}
	return 0 ;
 }