解题思路

这道题的关键在于将威利的螺旋编号转换为玛雅的二维六边形坐标。我们需要找到编号与坐标之间的数学关系。

关键观察

1. 六边形分层结构：蜂巢可以看作由多个六边形环组成，中心是第0层，第1层有6个蜂房，第2层有12个，第3层有18个，依此类推。

   • 第k层的蜂房数量为 6*k（k ≥ 1）。
   • 前k层的总蜂房数为 1 + 6*(1 + 2 + ... + k) = 1 + 3k(k+1)。

2. 确定层数k：

   • 给定数字n，找到最小的k使得 3k(k+1) + 1 ≥ n。
   • 例如，n=7 在第2层（因为 3*2*3 + 1 = 19 ≥ 7）。

3. 计算坐标：

   • 中心：(0, 0)（n=1）。
   • 第k层：
     • 该层有6个边，每个边有k个蜂房。
     • 从(0, k)开始，按顺时针方向移动，每步调整坐标。
     • 方向变化顺序：(0, +1) → (-1, +1) → (-1, 0) → (0, -1) → (+1, -1) → (+1, 0) → (0, +1)（循环）。

步骤

1. 计算层数k：
   • 解不等式 3k(k+1) + 1 ≥ n，找到最小的k。
2. 计算剩余步数m：
   • m = n - (3k(k-1) + 1)（即该层内的偏移量）。
3. 确定边和坐标变化：
   • 每k步换一个方向，按六边形边的顺序调整坐标。

C++ 实现

 #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <iostream>
  #include <cstdlib>
  
  using namespace std ;
  
  int main()
  {
     int a ;
     while(scanf("%d",&a) !=EOF)
     {
         if(a == 1)
         {
             printf("0 0\n") ;
            continue ;
         }
         int n = 0;
         while(3 * (n-1) * n + 1 < a)//3 * (n-1) * n + 1表示第n圈的最后一个数是多少
             n++;//找到该数属于第几圈
         n--;
         a -= 3*(n-1)*n+1;
         int x , y;
         //分为6个边，每个边上n个数，可以根据题目里的两个图找找规律，看看每条边上的xy的规律是多少
         if(a<=n)
         {
             x = n-a;
             y = a;
         }
         else if(a>n&&a<=2*n)
         {
             x = n-a;
             y = n;
         }
         else if(a>2*n&&a<=3*n)
         {
             x = -n;
             y = 3*n-a;
         }
         else if(a>3*n&&a<=4*n)
         {
             x = a-4*n;
             y = 3*n-a;
         }
         else if(a>4*n&&a<=5*n)
         {
             x = a-4*n;
             y = -n;
         }
         else
         {
             x = n;
             y = a-6*n;
         }
         printf("%d %d\n",x,y) ;
     }
     return 0 ;
 }