解题思路

这道题目要求计算地球上两个城市之间的球面距离（大圆距离），即两点间的最短路径长度。解题步骤如下：

1. 输入处理

   • 读取城市列表，存储每个城市的名称、纬度和经度。
   • 使用 map 或 unordered_map 来建立城市名称到坐标的映射，方便查询。

2. 查询处理

   • 对于每个查询，检查两个城市是否存在于城市列表中。
   • 如果任一城市不存在，输出 Unknown。
   • 如果两个城市相同，距离为 0 km。

3. 球面距离计算

   • 使用 Haversine 公式 计算两点间的弧长。
   • 公式推导：
     1. 将经纬度从角度转换为弧度。
     2. 计算纬差（Δlat）和经差（Δlon）。
     3. 应用 Haversine 公式计算 a 和 c，最终得到距离 d = R * c（R 是地球半径）。

4. 输出结果

   • 按格式输出查询结果，并四舍五入到最近的整数。

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

const double PI = 3.141592653589793;
const double R = 6378.0;

struct City {
    string name;
    double lat;
    double lon;
};

double toRadians(double degree) {
    return degree * PI / 180.0;
}

double calculateDistance(double lat1, double lon1, double lat2, double lon2) {
    double phi1 = toRadians(lat1);
    double phi2 = toRadians(lat2);
    double delta_phi = toRadians(lat2 - lat1);
    double delta_lambda = toRadians(lon2 - lon1);
    
    double a = sin(delta_phi / 2) * sin(delta_phi / 2) +
               cos(phi1) * cos(phi2) *
               sin(delta_lambda / 2) * sin(delta_lambda / 2);
    double c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1 - a));
    double distance = R * c;
    return distance;
}

int main() {
    map<string, City> cities;
    string line;
    
    // 读取城市列表
    while (true) {
        string name;
        double lat, lon;
        cin >> name;
        if (name == "#") break;
        cin >> lat >> lon;
        City city;
        city.name = name;
        city.lat = lat;
        city.lon = lon;
        cities[name] = city;
    }
    
    // 处理查询
    string city1, city2;
    while (cin >> city1 >> city2) {
        if (city1 == "#" && city2 == "#") break;
        cout << city1 << " - " << city2 << endl;
        if (cities.find(city1) == cities.end() || cities.find(city2) == cities.end()) {
            cout << "Unknown" << endl;
        } else {
            City c1 = cities[city1];
            City c2 = cities[city2];
            double distance = calculateDistance(c1.lat, c1.lon, c2.lat, c2.lon);
            long rounded = static_cast<long>(distance + 0.5);
            cout << rounded << " km" << endl;
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}