解决方法

方法思路

1. 逐层计算：从底层开始，逐层向上推导每个圆柱的位置。
2. 几何公式：利用几何关系计算上层圆柱的位置。对于相邻两个下层圆柱 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，上层圆柱 $(x, y)$ 满足：
   • 中点公式：$x_{\text{mid}} = \frac{x_1 + x_2}{2}, \quad y_{\text{mid}} = \frac{y_1 + y_2}{2}$
   • 垂直高度：$h = \sqrt{4 - \left(\frac{\text{间距}}{2}\right)^2}$
   • 最终坐标：$x = x_{\text{mid}} - \frac{dy \cdot h}{\text{间距}}, \quad y = y_{\text{mid}} + \frac{dx \cdot h}{\text{间距}}$，其中 $dx = x_2 - x_1$，$dy = y_2 - y_1$。

解决代码

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double num[20][20], numy[20][20];
 
int n;
 
void getpoint( double x1, double y1, double x2, double y2 , double & x, double & y )
{
	double a, b, c, d, e, f;
	a= x2-x1;
	b= y2-y1;
	c= (x1+x2)/2.0;
	d= (y1+y2)/2.0;
	e= (y1-y2)/2.0;
	f= (x1-x2)/2.0;
	y=sqrt( (4-e*e-f*f)*a*a/(a*a+b*b) ) + d;
	x= ( b*( d-y )/a )+c;
}
 
int main()
{
	int t;
	while(scanf("%d", &t) && t)
	{
		int i, j;
		for ( i = 0; i < t ; i++ )
		{
			scanf("%lf", num[t-1]+i);
			numy[t-1][i]=1.0;
		}
		sort(num[t-1],num[t-1]+t);
		for ( j = t-1; j > 0 ; j-- )
		{
			for ( i = 0; i < t; i++ )
			{
				getpoint(num[j][i], numy[j][i], num[j][i+1], numy[j][i+1], num[j-1][i], numy[j-1][i]);
			}
		}
		printf("%.4f %.4f\n",num[0][0], numy[0][0]);
	}
	return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：读取底层圆柱数 $n$ 及其 $x$ 坐标，初始化底层圆柱的坐标为 $(x, 1.0)$。
2. 逐层计算：
   • 根据相邻下层圆柱的坐标，计算上层圆柱的位置。
   • 使用几何公式推导上层圆柱的坐标，确保满足距离约束。
3. 输出结果：输出顶部圆柱的坐标，保留四位小数。

该算法时间复杂度为 $O(n^2)$，适用于 $n \leq 10$ 的输入规模。通过逐层递推，精确计算每个圆柱的坐标。