解题思路

分形结构分析

$n$ 阶盒分形可以看作由 $5$ 个 ($n-1$) 阶盒分形组成，分别位于 左上、右上、中间、左下、右下 位置。

中间部分是一个 ($n-1$) 阶盒分形，其余四个分布在四个角落。

数学规律

盒分形的边长是 $3$^($n-1$)，即 $n$=$1$ 时是 $1$x$1$，$n$=$2$ 时是 $3$x$3$，$n$=$3$ 时是 9x9，以此类推。

对于任意坐标 ($i$, $j$)，如果 ($i$ / $3^k$ + $j$ / $3^k$) % $2$ == $0$（其中 $k$ 从 $0$ 到 $n-1$），则该位置是 $X$，否则是空格。

递归 vs 数学计算

递归方法直接模拟分形构造，但实现较复杂。

数学方法利用坐标计算，判断是否属于分形部分，更高效。

解题方法（基于给定C++代码）

方法：

数学坐标判定法

核心思想:

遍历所有 ($i$, $j$) 坐标，检查是否满足分形条件。

对于 $n$ 阶分形，每个 ($i$, $j$) 是否属于 $X$ 取决于在每一层递归中是否处于正确位置。

关键步骤:

遍历 $i$ 和 $j$ 从 $0$ 到 $3^n$ - $1$。

对于每个 ($i$, $j$)，检查是否在所有 $k$（$0$ ≤ $k$ < $n$）下，($i$ / $3^k$ + $j$ / $3^k$) % $2$ == $0$。

如果满足条件，输出 $X$，否则输出空格。

C++代码实现：

#include"stdio.h"
#include"math.h"
main()
{
	int i,j,n,ii,jj,k;
	while(scanf("%d",&n)&&n--!=-1)
	{
		for(i=0;i<pow(3,n);i++,printf("\n"))
			for(j=0;j<pow(3,n);j++)
			{
				for(ii=i,jj=j,k=0;k<n&&(ii%3+jj%3)%2==0;ii/=3,jj/=3,k++);
				printf("%c",32+56*(k==n));
			}
		printf("-\n");
	} 
}