题解：Basically Speaking（P1546）

一、题目分析

本题要求实现数制转换程序，核心任务是将一个数从任意进制（2-16）转换为另一种进制（2-16），并按7位右对齐格式输出。关键要点包括：

• 输入数可能包含数字0-9和字母A-F（对应10-15）
• 转换后结果长度超过7位时输出"ERROR"
• 结果需右对齐，左侧补空格至7位

二、代码解析（C语言实现）

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;
char a[maxn];  // 存储输入的原进制数
char b[maxn];  // 存储转换后的目标进制数

// 字符转数字（A-F对应10-15，0-9对应0-9）
int change(char c) {
    if (c == 'A') return 10;
    else if (c == 'B') return 11;
    else if (c == 'C') return 12;
    else if (c == 'D') return 13;
    else if (c == 'E') return 14;
    else if (c == 'F') return 15;
    else return c - '0';
}

// 数字转字符（10-15对应A-F，0-9对应0-9）
int change1(int n) {
    if (n == 10) return 'A';
    else if (n == 11) return 'B';
    else if (n == 12) return 'C';
    else if (n == 13) return 'D';
    else if (n == 14) return 'E';
    else if (n == 15) return 'F';
    else return n + '0';
}

// 计算n的len次方（用于原进制转十进制）
int pow(int n, int len) {
    int sum = 1;
    for (int i = 1; i <= len; i++) {
        sum *= n;
    }
    return sum;
}

int main() {
    int basc1, basc2;  // 原进制和目标进制
    
    while (scanf("%s", a) != EOF) {
        scanf("%d %d", &basc1, &basc2);
        int len = strlen(a);
        int sum = 0;
        
        // 原进制转十进制（核心步骤）
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            sum += change(a[i]) * pow(basc1, len - 1 - i);
        }
        
        // 十进制转目标进制（除基取余法）
        int r, k = 0;
        while (sum > 0) {
            r = sum % basc2;
            b[k++] = change1(r);
            sum /= basc2;
        }
        
        // 结果长度检查
        if (k > 7) {
            printf("  ERROR\n");
            continue;
        }
        
        // 右对齐输出：先补空格，再输出结果（逆序）
        for (int i = 1; i <= 7 - k; i++) {
            printf(" ");
        }
        for (int i = k - 1; i >= 0; i--) {
            printf("%c", b[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

三、关键步骤解析

1. 原进制转十进制
   采用按位展开法：
   对于原进制数 ( N = d_0d_1d_2\cdots d_{n-1} )，其十进制值为：
   [ N_{10} = \sum_{i=0}^{n-1} d_i \times \text{basc1}^{n-1-i} ]
   例如，二进制数1111000的计算过程：
   [ 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 120 ]
   代码中通过$change(a[i])`$将字符转换为对应数值，再乘以权值累加。

2. 十进制转目标进制
   采用除基取余法：
   不断将十进制数除以目标进制基数$basc2$，记录余数，直到商为0。余数逆序排列即为目标进制数。
   例如，十进制120转十六进制：
   [ 120 \div 16 = 7 \text{ 余 } 8 \quad \Rightarrow \quad 78_{16} ]
   代码中通过$sum$取余，$change1(r)$将余数转换为对应字符。

3. 右对齐处理

   • 若结果长度$k > 7$，输出"ERROR"（固定7字符，左补2空格）
   • 否则，先输出$7 - k$个空格，再逆序输出结果（因取余顺序与实际数位顺序相反）

四、易错点与优化

1. 数值范围问题
   代码中使用$int$类型存储中间结果，但当原进制数较大时（如16进制的ABCD），$int$可能溢出。实际应使用$long long$或大数处理，但本题样例未超出$int$范围（2^31-1=2147483647）。
2. 输入合法性检查
   代码未验证输入数是否合法（如八进制数包含8-9），实际应添加校验：若某字符对应的数值≥原进制基数，则输入无效。

五、样例验证

以输入行$12312 4 2$为例：

1. 原进制转十进制
   四进制数12312的各位权值计算：
   [ 1 \times 4^4 + 2 \times 4^3 + 3 \times 4^2 + 1 \times 4^1 + 2 \times 4^0 = 256 + 128 + 48 + 4 + 2 = 438 ]
2. 十进制转二进制
   438 ÷ 2 = 219 余 0
   219 ÷ 2 = 109 余 1
   109 ÷ 2 = 54 余 1
   54 ÷ 2 = 27 余 0
   27 ÷ 2 = 13 余 1
   13 ÷ 2 = 6 余 1
   6 ÷ 2 = 3 余 0
   3 ÷ 2 = 1 余 1
   1 ÷ 2 = 0 余 1
   余数逆序为$1101100110$（11位），长度超过7，输出"ERROR"。

六、改进方向

1. 大数处理：使用字符串存储中间结果，避免整数溢出
2. 直接进制转换：跳过十进制中间步骤，直接进行进制转换（如二进制转十六进制可按4位分组）
3. 合法性校验：添加输入数合法性检查，确保每个字符对应数值小于原进制基数