解题思路

这道题目是关于玛雅历法系统的转换问题，需要将给定的玛雅历法循环日期（Calendar Round date）转换为对应的长纪历日期（Long Count date）。具体来说，题目要求我们：

1. 验证输入的合法性：

   • 检查卓尔金历（Tzolkin）的日数是否在1到13之间，且日名是否在给定的20个日名列表中。
   • 检查哈布历（Haab）的日数是否合法：对于前18个月，日数应在1到20之间；对于第19个月（Wayeb），日数应在1到5之间。

2. 计算历法循环日期的周期：

   • 卓尔金历的周期是260天（13 × 20）。
   • 哈布历的周期是365天（19个月 × 20天 - 5天）。
   • 历法循环的周期是两者的最小公倍数，即18980天（260 × 73 = 365 × 52）。

3. 长纪历日期的计算：

   • 已知长纪历日期8.0.0.0.0对应历法循环日期9 Ajaw 3 Sip。
   • 我们需要找到所有在伯克盾8和9（即长纪历天数在1152000到1872000之间）的日期，使得其对应的历法循环日期与输入匹配。

4. 使用中国剩余定理（CRT）求解：

   • 将问题转化为求解两个同余方程：
     • 总天数 ≡ a (mod 260)
     • 总天数 ≡ b (mod 365)
   • 使用CRT找到满足条件的最小解，并在伯克盾8和9的范围内枚举所有可能的解。

5. 输出结果：

   • 将所有合法的长纪历日期按升序排序后输出。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <unordered_map>
#include <algorithm>

using namespace std;
using int64 = long long;

// 安全取模
int64 mod(int64 a, int64 m) {
    int64 r = a % m;
    return r < 0 ? r + m : r;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    // Tzolkin 名称及索引
    vector<string> tzNames = {
        "Imix","Ik","Akbal","Kan","Chikchan","Kimi","Manik","Lamat","Muluk","Ok",
        "Chuen","Eb","Ben","Ix","Men","Kib","Kaban","Etznab","Kawak","Ajaw"
    };
    unordered_map<string,int> tzIndex;
    for(int i=0;i<20;i++) tzIndex[tzNames[i]] = i;

    // Haab 月份名称及索引
    vector<string> haabNames = {
        "Pohp","Wo","Sip","Zotz","Sek","Xul","Yaxkin","Mol","Chen","Yax",
        "Sak","Keh","Mak","Kankin","Muan","Pax","Kayab","Kumku","Wayeb"
    };
    unordered_map<string,int> haabIndex;
    for(int i=0;i<19;i++) haabIndex[haabNames[i]] = i;
    vector<int> haabLen(19,20);
    haabLen[18] = 5;  // Wayeb

    // 长计数单位
    const int64 DAY_PER_WINAL   = 20;
    const int64 DAY_PER_TUN     = 18 * DAY_PER_WINAL;    // 360
    const int64 DAY_PER_KATUN   = 20 * DAY_PER_TUN;       // 7200
    const int64 DAY_PER_BAKTUN  = 20 * DAY_PER_KATUN;     // 144000

    // 参考：8.0.0.0.0 对应总天数
    const int64 totalDaysRef = 8 * DAY_PER_BAKTUN;       // 1152000
    // 参考 CR =  9 Ajaw 3 Sip → offsetRefCR=99、dayInHaabRef=42
    const int64 offsetRefCR = 99;
    const int64 dayInHaabRef = 2*20 + 2;  // 3 Sip → 月索引2，日号3→2

    // 预计算用于 CR → totalDays 的常数 Kt, Kh
    const int64 Kt = mod(offsetRefCR - totalDaysRef, 260LL);
    const int64 Kh = mod(dayInHaabRef   - totalDaysRef, 365LL);

    int d; 
    cin >> d;
    while(d--){
        int tzNum, haabNum;
        string tzName, haabMon;
        cin >> tzNum >> tzName >> haabNum >> haabMon;

        // 验证 Haab 合法性
        bool legal = true;
        if(!haabIndex.count(haabMon)) legal = false;
        int mIdx = legal ? haabIndex[haabMon] : -1;
        if(legal){
            if(haabNum < 1 || haabNum > haabLen[mIdx]) legal = false;
        }
        if(!legal){
            cout << "0\n";
            continue;
        }
        int64 targetHaab = (int64)mIdx * 20 + (haabNum - 1);

        // 验证 Tzolkin 合法性
        if(!tzIndex.count(tzName) || tzNum < 1 || tzNum > 13){
            cout << "0\n";
            continue;
        }
        int ai = tzNum - 1, bi = tzIndex[tzName];

        // CRT 求 Tzolkin offsetInput mod260
        int offsetInput = -1;
        for(int m=0;m<13;m++){
            int x = bi + 20*m;
            if(x % 13 == ai){
                offsetInput = x;
                break;
            }
        }
        if(offsetInput < 0){
            cout << "0\n";
            continue;
        }

        // 两个同余： totalDays ≡ a (mod260)，≡ b (mod365)
        int64 a = mod(offsetInput - Kt, 260LL);
        int64 b = mod(targetHaab  - Kh, 365LL);

        // 可解性检查：gcd(260,365)=5
        if((a - b) % 5 != 0){
            cout << "0\n";
            continue;
        }

        // 枚举找到最小解 x0 mod lcm=18980
        const int64 lcm = 18980;
        int64 x0 = -1;
        for(int k=0;k<365/5;k++){
            int64 x = a + 260LL * k;
            if(x % 365 == b){
                x0 = mod(x, lcm);
                break;
            }
        }
        if(x0 < 0){
            cout << "0\n";
            continue;
        }

        // 在 baktun 8..9 范围内枚举
        int64 start = totalDaysRef;
        int64 end   = 10 * DAY_PER_BAKTUN - 1;
        int64 nlo = (start - x0 + lcm - 1) / lcm;
        int64 nhi = (end   - x0) / lcm;

        vector<array<int,5>> results;
        for(int64 n=nlo; n<=nhi; n++){
            int64 TD = x0 + n*lcm;
            if(TD < start || TD > end) continue;
            // 解码为 B.K.T.W.I
            int64 t = TD;
            int B = t / DAY_PER_BAKTUN; t %= DAY_PER_BAKTUN;
            int K = t / DAY_PER_KATUN;   t %= DAY_PER_KATUN;
            int T = t / DAY_PER_TUN;     t %= DAY_PER_TUN;
            int W = t / DAY_PER_WINAL;   t %= DAY_PER_WINAL;
            int I = t;
            if(B==8 || B==9){
                results.push_back({B,K,T,W,I});
            }
        }

        sort(results.begin(), results.end());
        cout << results.size() << "\n";
        for(auto &v : results){
            cout << v[0] << "." << v[1] << "." << v[2] << "." << v[3] << "." << v[4] << "\n";
        }
    }

    return 0;
}