说明

该代码解决的问题是：给定多个字符串，找到最长的字符串 X，使得 X 或其逆序是每个给定字符串的子串。换句话说，X 或其逆序必须出现在所有输入字符串中。

算法标签

• 字符串处理
• 后缀数组
• 二分查找

解题思路

1. 输入处理：读取测试用例的数量 t，然后逐个处理每个测试用例。每个测试用例包含字符串的数量 n 和具体的字符串。
2. 特殊情况处理：如果只有一个字符串，直接返回该字符串的长度。
3. 构建后缀数组：将所有字符串及其逆序拼接起来，中间用特殊字符分隔，构建后缀数组。
4. 高度数组计算：计算后缀数组的高度数组（Height 数组），用于后续的公共子串查找。
5. 二分查找最长公共子串：使用二分查找确定最长的公共子串长度，检查是否存在一个长度为 mid 的子串或其逆序出现在所有字符串中。
6. 输出结果：输出找到的最长公共子串的长度。

分析

• 后缀数组构建：将所有字符串及其逆序拼接，构建后缀数组，便于查找公共子串。
• 高度数组：高度数组记录了相邻后缀的最长公共前缀长度，是查找公共子串的关键。
• 二分查找：通过二分查找确定最长的公共子串长度，提高查找效率。
• 逆序处理：通过将字符串的逆序也加入后缀数组，确保能够同时检查子串及其逆序。

实现步骤

1. 读取输入：读取测试用例的数量 t，然后逐个处理每个测试用例。
2. 处理单个字符串：如果只有一个字符串，直接返回其长度。
3. 拼接字符串：将所有字符串及其逆序拼接，中间用特殊字符分隔。
4. 构建后缀数组：使用构建算法生成后缀数组。
5. 计算高度数组：根据后缀数组计算高度数组。
6. 二分查找最长公共子串：使用二分查找确定最长的公共子串长度，检查是否满足条件。
7. 输出结果：输出找到的最长公共子串的长度。

代码

#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <set>
using namespace std;
 
const int N = 3e4;
const int NN = 100;
const int MAX_CHAR = 1000;//每个数字的最大值。
int s[N + 10];//如果是数字,就写成int s[N+10]就好,从0开始存
int Sa[N + 10], T1[N + 10], T2[N + 10], C[N + 10];
int Height[N + 10], Rank[N + 10], idx[N + 10];
int n, len;
 
void build_Sa(int n, int m) {
	int i, *x = T1, *y = T2;
	for (i = 0; i<m; i++) C[i] = 0;
	for (i = 0; i<n; i++) C[x[i] = s[i]]++;
	for (i = 1; i<m; i++) C[i] += C[i - 1];
	for (i = n - 1; i >= 0; i--) Sa[--C[x[i]]] = i;
	for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
	{
		int p = 0;
		for (i = n - k; i<n; i++) y[p++] = i;
		for (i = 0; i<n; i++) if (Sa[i] >= k) y[p++] = Sa[i] - k;
		for (i = 0; i<m; i++) C[i] = 0;
		for (i = 0; i<n; i++) C[x[y[i]]]++;
		for (i = 1; i<m; i++) C[i] += C[i - 1];
		for (i = n - 1; i >= 0; i--) Sa[--C[x[y[i]]]] = y[i];
		swap(x, y);
		p = 1; x[Sa[0]] = 0;
		for (i = 1; i<n; i++)
			x[Sa[i]] = y[Sa[i - 1]] == y[Sa[i]] && y[Sa[i - 1] + k] == y[Sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
		if (p >= n) break;
		m = p;
	}
}
 
void getHeight(int n)
{
	int i, j, k = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++) Rank[Sa[i]] = i;
	for (i = 0; i<n; i++) {
		if (k) k--;
		j = Sa[Rank[i] - 1];
		while (s[i + k] == s[j + k]) k++;
		Height[Rank[i]] = k;
	}
}
 
bool ok(int l)
{
	set <int> mset;
	mset.clear();
	for (int i = 2; i <= len; i++)
		if (Height[i] >= l)
		{
			mset.insert(idx[Sa[i - 1]]);
			mset.insert(idx[Sa[i]]);
		}
		else
		{
			if ((int)mset.size() == n)
				return true;
			mset.clear();
		}
	if ((int)mset.size() == n) return true;
	return false;
}
 
int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int special = -1;
		len = 0;
		int spe = 'z' + 1;
		cin >> n;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			string S;
			cin >> S;
			int ls = S.size();
			if (n == 1) special = ls;
			for (int j = 0; j < ls; j++)
			{
				idx[len] = i;
				s[len++] = S[j];
			}
			s[len++] = spe++;
			reverse(S.begin(), S.end());
			for (int j = 0; j < ls; j++)
			{
				idx[len] = i;
				s[len++] = S[j];
			}
			s[len++] = spe++;
		}
		if (special != -1) {
			cout << special << endl;
			continue;
		}
		s[len] = 0;
		build_Sa(len + 1, MAX_CHAR);
		getHeight(len);
		//开始写二分部分
		int l = 1, r = 100, temp = 0;//如果l的初始值为0的话,ok函数最后那行集合大小为n的判断就不能
		//省掉,因为所有函数的Height值都为0的>_<,集合大小为n的判断就漏掉了
		while (l <= r)
		{
			int mid = (l + r) >> 1;
			if (ok(mid))
			{
				temp = mid;
				l = mid + 1;
			}
			else
				r = mid - 1;
		}
		cout << temp << endl;
	}
	return 0;
}