题目描述

给定若干数学公式和参数a的值，要求计算b+c的值。若存在多个解，则输出其中b+c的最小值。

解题思路

公式推导

根据给定的公式4及其改进式，可以推导出a、b、c之间的关系：

• 原始关系式：a*c + b*a - b*c = -1
• 化简后得到：(b - a) * (c - a) = a² + 1

变量替换

设：

• n = b - a
• m = c - a

则方程转化为：n * m = a² + 1

求解方法

1. 计算a² + 1的所有因数对(n, m)
2. 对于每个因数对：
   • 计算b = n + a
   • 计算c = m + a
   • 记录b + c的值
3. 在所有解中，选择b + c的最小值作为最终答案

优化策略

通过遍历因数对的方式寻找最优解：

• 因数对(n, m)和(m, n)对应相同的b + c值
• 只需遍历n ≤ m的情况即可
• 当n和m的差值最大时，对应的b + c值最小

算法实现

1. 计算S = a² + 1
2. 初始化min_sum = INF
3. 遍历所有n满足n ≤ sqrt(S):
   a. 若n整除S:
      i. 计算m = S / n
      ii. 计算current_sum = (n + a) + (m + a)
      iii. 更新min_sum = min(min_sum, current_sum)
4. 输出min_sum

#include <stdio.h>
int main()
{
    long long a,m,t;
    while(scanf("%lld", &a)!=EOF)
    {
    	//m=b-a,n=c-a m*n=1+a^2
    	for(m=a;m>=1;m--)//枚举m的值
    		if(((a * a + 1) % m)==0)//找到m的值
            	break;
    	printf("%lld\n", 2 * a + m + (a * a + 1) / m);//输出2*a+m+n,即为b+c
	}
    return 0;
}