题目分析

问题重述

比较两个选手的比赛成绩：

• 每个选手有18道题的得分（0-10分）
• 比较规则：
  1. 总分高的排名靠前
  2. 总分相同，得10分的题目数量多的排名靠前
  3. 如果还相同，比较得9分的题目数量，依此类推
  4. 如果所有分数分布都相同，则为平局

关键观察

这是一个典型的多关键字排序问题，需要按照特定优先级比较两个选手的成绩。

解法思路

方法：模拟比较过程

步骤1：计算总分

分别计算Algosia和Bajtek的总分

步骤2：按优先级比较

如果总分相同，按照分数从高到低（10, 9, 8, ..., 0）的顺序比较各个分数段的人数。

步骤3：输出结果

根据比较结果输出获胜者或平局。

代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main() {
    vector<int> algosia(18), bajtek(18);
    
    // 读取Algosia的成绩
    for (int i = 0; i < 18; i++) {
        cin >> algosia[i];
    }
    
    // 读取Bajtek的成绩  
    for (int i = 0; i < 18; i++) {
        cin >> bajtek[i];
    }
    
    // 计算总分
    int sum_algosia = 0, sum_bajtek = 0;
    for (int i = 0; i < 18; i++) {
        sum_algosia += algosia[i];
        sum_bajtek += bajtek[i];
    }
    
    // 第一优先级：总分比较
    if (sum_algosia > sum_bajtek) {
        cout << "Algosia" << endl;
        return 0;
    } else if (sum_algosia < sum_bajtek) {
        cout << "Bajtek" << endl;
        return 0;
    }
    
    // 第二优先级：按分数段从高到低比较
    for (int score = 10; score >= 0; score--) {
        int count_algosia = 0, count_bajtek = 0;
        
        // 统计该分数段的人数
        for (int i = 0; i < 18; i++) {
            if (algosia[i] == score) count_algosia++;
            if (bajtek[i] == score) count_bajtek++;
        }
        
        // 比较该分数段的人数
        if (count_algosia > count_bajtek) {
            cout << "Algosia" << endl;
            return 0;
        } else if (count_algosia < count_bajtek) {
            cout << "Bajtek" << endl;
            return 0;
        }
    }
    
    // 所有比较都相同，平局
    cout << "remis" << endl;
    
    return 0;
}

优化实现

使用更简洁的统计方法：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    vector<int> a(18), b(18);
    
    // 读取输入
    for (int i = 0; i < 18; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 0; i < 18; i++) cin >> b[i];
    
    // 计算总分
    int sum_a = 0, sum_b = 0;
    for (int i = 0; i < 18; i++) {
        sum_a += a[i];
        sum_b += b[i];
    }
    
    // 总分比较
    if (sum_a != sum_b) {
        cout << (sum_a > sum_b ? "Algosia" : "Bajtek") << endl;
        return 0;
    }
    
    // 分数分布比较（从10分到0分）
    for (int s = 10; s >= 0; s--) {
        int cnt_a = 0, cnt_b = 0;
        for (int i = 0; i < 18; i++) {
            if (a[i] == s) cnt_a++;
            if (b[i] == s) cnt_b++;
        }
        if (cnt_a != cnt_b) {
            cout << (cnt_a > cnt_b ? "Algosia" : "Bajtek") << endl;
            return 0;
        }
    }
    
    // 完全平局
    cout << "remis" << endl;
    
    return 0;
}

样例验证

用题目样例验证：

输入：

10 10 7 10 10 10 10 10 10 10 10 10 0 10 4 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 4 3 4 10 10 10

计算过程：

1. 总分比较：两人都是161分
2. 10分数量比较：Algosia有14个10分，Bajtek有13个10分
3. 因此Algosia获胜

算法总结

1. 多关键字排序：按照总分→10分数量→9分数量→...→0分数量的优先级比较
2. 提前终止：一旦在某级比较中分出胜负就立即返回结果
3. 简单模拟：直接按照题目描述的规则实现

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(18 \times 11) = O(198)$，常数时间
• 空间复杂度：$O(36)$，只需要存储两个选手的成绩

关键技巧

1. 优先级顺序：严格按照题目要求的比较顺序
2. 循环设计：从高分到低分依次比较
3. 提前返回：一旦确定结果就立即返回，避免不必要的计算

这道题主要考察对多关键字排序规则的理解和实现能力，难度较低但需要仔细处理比较逻辑。