一、核心公式（标程唯一逻辑）

这段代码的功能只有一行： 对于每组输入 $n, k$，输出答案：

在代码中用位运算左移实现： k << n 等价于数学公式

二、位运算原理

• 左移 $1$ 位：$x << 1 = x \times 2$
• 左移 $n$ 位：$x << n = x \times 2^n$

标程直接用 k << n 代替乘法，速度更快。

三、标程代码逐行解释

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);  // 加速 cin/cout，避免大数据超时
    
    int T;
    cin >> T;    // 输入测试用例组数
    while (T--) {
        long long n, k;    // 使用 long long 防止溢出
        cin >> n >> k;    // 输入每组的 n, k
        cout << (k << n) << '\n';  // 输出 k * 2^n
    }
    return 0;
}

四、为什么要用 long long？

因为 $2^n$ 增长极快，例如：

• $n=30$ → $2^{30} \approx 10^9$
• $n=60$ → $2^{60} \approx 10^{18}$

int 只能存到 $2\times10^9$，必须用 long long（64位整数）。

五、时间复杂度

• 每组 $O(1)$
• 总复杂度 $O(T)$

六、等价数学写法

你也可以写成这样，结果完全一样：

cout << k * (1LL << n) << '\n';

总结

• 功能：计算 $k \times 2^n$
• 实现：位运算 k << n
• 注意：必须用 long long 防溢出