题意

有三座桥，宽度分别为 $18$、$21$ 和 $25$ 个单位。
每座桥需要 $n$ 块木板，因此总共需要：

• $n$ 块长度为 $18$ 的木板
• $n$ 块长度为 $21$ 的木板
• $n$ 块长度为 $25$ 的木板

木板的标准长度为 $60$ 单位，可以切割但不能拼接。
问最少需要购买多少根标准长度的木板。

解法

这是一个贪心 + 模拟问题。
我们每次拿出一根长度为 $60$ 的木板，尝试从剩余需求中优先放置最长的木板，以最大化利用空间。

策略

每一根 $60$ 长度的木板，按以下顺序放置： $1$. 先尽可能多地放 $25$ 的木板（因为最长，容易浪费空间） $2$. 再放 $21$ 的木板 $3$. 最后放 $18$ 的木板

这样每次都能在当前木板上放尽可能多的木板，保证浪费最少。

算法步骤

$1$. 初始化剩余需求：$a = n$（$18$ 的需求），$b = n$（$21$ 的需求），$c = n$（$25$ 的需求） $2$. 当还有需求时（$a>0$ 或 $b>0$ 或 $c>0$）：

• 剩余空间 $use = 60$
• 放置 $25$：$t = min(c, use/25)$，更新 $c$ 和 $use$
• 放置 $21$：$t = min(b, use/21)$，更新 $b$ 和 $use$
• 放置 $18$：$t = min(a, use/18)$，更新 $a$ 和 $use$
• 木板数加 $1$ $3$. 输出木板总数

复杂度

• 每次循环至少减少一块木板需求，最多循环 $3n$ 次
• 总复杂度 $O(n)$，$n \le 1000$ 非常快

示例验证

样例 $1$

输入：$1$

• 初始：$a=1, b=1, c=1$
• 第一根木板：
  • 放 $25$：$t = \min(1, 60/25=2) = 1$，$c=0$，剩余 $35$
  • 放 $21$：$t = \min(1, 35/21=1) = 1$，$b=0$，剩余 $14$
  • 放 $18$：$t = \min(1, 14/18=0) = 0$，$a=1$ 不变
• 第二根木板：
  • 放 $25$：$c=0$，剩余 $60$
  • 放 $21$：$b=0$
  • 放 $18$：$t = \min(1, 60/18=3) = 1$，$a=0$
• 输出：$2$ ✅

样例 $2$

输入：$3$
模拟后输出：$4$ ✅

样例 $3$

输入：$1000$
输出：$1167$ ✅

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int ans = 0;
    int a = n, b = n, c = n;  // 需求：a:18, b:21, c:25
    while (a > 0 || b > 0 || c > 0) {
        int use = 60;
        int t = min(c, use / 25);
        c -= t;
        use -= t * 25;
        t = min(b, use / 21);
        b -= t;
        use -= t * 21;
        t = min(a, use / 18);
        a -= t;
        use -= t * 18;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

总结

• 贪心策略：每根木板优先放最长的需求（$25 > 21 > 18$），空间利用率高。
• 直接模拟即可，无需复杂数学公式。
• 时间复杂度 $O(n)$，空间 $O(1)$。