一、题目重述（含符号定义） 我们有一个整数序列，长度为 $n$，记为：$a1,a2,a3, …, an$ 要求计算交替和，规则是：

第 $1$ 个元素（奇数位置）取 正号；

第 $2$ 个元素（偶数位置）取 负号；

第 $3$ 个元素（奇数位置）取 正号；

第 $4$ 个元素（偶数位置）取 负号；

… 依此类推。

用数学公式表示就是： $S=a1​−a2+a3−a4+⋯+(-1)^{i-1}ai+⋯+(-1)^{i-1}an$ ​

其中 $(-1)^{i-1}$ 的作用：当 $i$ 为奇数时 $(-1)^{\text{偶数}}=1$，当 $i$ 为偶数时 $(-1)^{\text{奇数}}=-1$。

二、输入输出格式（逐项解释） 输入格式 第一行：一个整数 $t$，表示测试用例的数量。 约束：$1 \le t \le 10^4$。

接下来依次输入每个测试用例：

每个测试用例的第一行：一个整数 $n$，表示该序列的长度。 约束：$1 \le n \le 10^5$。

每个测试用例的第二行：$n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$，用空格分隔。 约束：$|a_i| \le 10^9$。

附加保证：所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。 （这个保证很重要，它意味着我们可以在 $O(\sum n)$ 的时间内完成所有计算，而不会超时。）

输出格式 对于每个测试用例，输出一行一个整数：该序列的交替和 $S$。

三、样例详解 样例输入 $text$ $2$ $4$ $1$ $2$ $3$ $4$ $3$

$10$ $-5$ $7$ 样例输出

$text$

$-2$

$22$

第一个测试用例 $n=4$，序列为 $[1, 2, 3, 4]$。

$i=1$（奇数）→ $+1$

$i=2$（偶数）→ $-2$

$i=3$（奇数）→ $+3$

$i=4$（偶数）→ $-4$

计算： $S=1−2+3−4=(1−2)+(3−4)=(−1)+(−1)=−2$ 输出 $-2$。

第二个测试用例 $n=3$，序列为 $[10, -5, 7]$。

$i=1$（奇数）→ $+10$

$i=2$（偶数）→ $-(-5) = +5$ 注意：减去一个负数等于加上它的绝对值。

$i=3$（奇数）→ $+7$

计算：

$S=10−(−5)+7=10+5+7=22$ 输出 $22$。

四、解题思路（由浅入深） 4.1 最直观的想法 按照题目描述，从头到尾遍历数组，用一个变量$sum$记录当前累加结果。 遇到第 $1$ 个、第 $3$ 个、第 $5$ 个……元素就加上它，遇到第 $2$ 个、第 $4$ 个、第 $6$ 个……元素就减去它。

4.2 数学抽象 定义符号函数：

$\text{sign}(i) \triangleq \begin{cases} +1, & i \text{ 为奇数} \\ -1, & i \text{ 为偶数} \end{cases} $

则 $S = \sum_{i=1}^n \text{sign}(i) \cdot a_i$ ​

4.3 编程中的下标处理 在 C++ 等编程语言中，数组下标通常从 $0$ 开始。 若我们用 $int x = a[i];$访问数组，其中$i$从 $0$ 到 $n-1$，那么：

当 $i == 0$时，对应原始序列的 $a_1$（奇数位置） → 应该加 x。

当$i == 1$时，对应 $a_2$（偶数位置） → 应该减 x。

当$i == 2$时，对应 $a_3$（奇数位置） → 应该加 x。

…

判断条件：如果$i$ % $2$ == $0$ 则加，否则减。

4.4 算法步骤（伪代码） $text$ 读入$t$ 循环 $t$ 次： 读入 $n$ $sum = 0$ 循环 $i$ 从 $0$到$n-1$： 读入 $x$ 如果 $i$是偶数： $sum = sum + x$ 否则： $sum = sum - x$ 输出 $sum$ 五、复杂度分析 时间复杂度：每个元素被处理一次，所有测试用例的元素总数为 $\sum n \le 10^5$，因此总操作次数为 $O(\sum n)$。 对于每个元素只做常数次加减和判断，所以总体 $O(10^5)$ 级别，非常快。

空间复杂度：除了存储输入数据（我们其实可以边读边处理，不需要保存整个数组），只用了几个整型变量：$t, n, i, x, sum$。 因此额外空间为 $O(1)$。