核心思路

1. 判断图是否为二分图。
2. 若图不是二分图（存在奇环），Alice 有必胜策略：
   永远给出颜色 1 和 2。此时 Bob 只能用 1 和 2 染色，整个染色相当于一种二染色。但非二分图无法用两种颜色正常染色，必然会出现同色边。因此 Alice 必胜。
3. 若图是二分图，Bob 有必胜策略。将顶点划分为两个独立集 $L$ 和 $R$，Bob 按以下规则选择：
   • 如果给出颜色包含 $1$ 且 $L$ 还有未染色点，则选 $L$ 中点染 $1$；
   • 否则如果包含 $2$ 且 $R$ 还有未染色点，则选 $R$ 中点染 $2$；
   • 否则（只能选 $3$ 或一侧已满）选择还有未染色点的那一侧，染 $3$。 该策略可保证最终所有边两端颜色不同（$L$ 中只会有 $1,3$，$R$ 中只会有 $2,3$，且不会出现 $3$-$3$ 边）。

实现细节

• 用 BFS/DFS 判定二分图，记录每个点的集合（0 或 1）。
• 若为非二分图：输出 Alice，之后每轮输出 1 2，然后读取交互器返回的任意值（忽略）。
• 若为二分图：输出 Bob，接收到两个颜色后按上述规则选择顶点和颜色。

时间复杂度 $O(n+m)$，完全满足要求。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

vector<int> getBipartition(int n, const vector<pair<int,int>>& edges) {
    vector<vector<int>> adj(n+1);
    for (auto [u, v] : edges) {
        adj[u].push_back(v);
        adj[v].push_back(u);
    }
    vector<int> side(n+1, -1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (side[i] == -1) {
            queue<int> q;
            q.push(i);
            side[i] = 0;
            while (!q.empty()) {
                int u = q.front(); q.pop();
                for (int v : adj[u]) {
                    if (side[v] == -1) {
                        side[v] = side[u] ^ 1;
                        q.push(v);
                    } else if (side[v] == side[u]) {
                        return {}; // 不是二分图
                    }
                }
            }
        }
    }
    return side;
}

void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<pair<int,int>> edges(m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        cin >> edges[i].first >> edges[i].second;
    }

    vector<int> side = getBipartition(n, edges);
    bool bipartite = !side.empty();

    if (!bipartite) {
        cout << "Alice" << endl;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            cout << "1 2" << endl;
            int v, c;
            cin >> v >> c; // 忽略交互器的选择
        }
    } else {
        cout << "Bob" << endl;
        vector<int> L, R;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (side[i] == 0) L.push_back(i);
            else R.push_back(i);
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int a, b;
            cin >> a >> b;
            int v = -1, c = -1;
            if ((a == 1 || b == 1) && !L.empty()) {
                v = L.back(); L.pop_back(); c = 1;
            } else if ((a == 2 || b == 2) && !R.empty()) {
                v = R.back(); R.pop_back(); c = 2;
            } else if (!L.empty()) {
                v = L.back(); L.pop_back(); c = 3;
            } else {
                v = R.back(); R.pop_back(); c = 3;
            }
            cout << v << ' ' << c << endl;
        }
    }
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) solve();
    return 0;
}