A. 特殊字符 详细题解

题目核心理解

给定一个整数 $n$，你需要构造一个大写字母字符串。

定义：特殊字符是指恰好与一个相邻字符相等的字符。 要求字符串中恰好有 $n$ 个特殊字符。 如果无法构造，输出 NO。

核心思路

1. 关键性质

我们把连续相同的字符看作一个块，观察每个块的贡献：

• 块长度为 $1$：贡献 $0$ 个特殊字符
• 块长度为 $2$：贡献 $2$ 个特殊字符
• 块长度 $\ge 3$：贡献 $2$ 个特殊字符

结论：

• 所有合法字符串的特殊字符总数一定是偶数
• 当 $n$ 为奇数时，无解
• 当 $n$ 为偶数时，一定有解

2. 构造规则

对于偶数 $n$，最简单的构造方式： 交替使用两个不同字母，每两个字符一组，例如 AABB。 每组 AA 或 BB 都能贡献 $2$ 个特殊字符。 最终字符串形如：$\text{AABB AABB} \dots$ 重复 $\dfrac{n}{2}$ 次。

算法流程

1. 输入测试用例数 $t$。
2. 对每个测试用例，读入 $n$。
3. 如果 $n$ 是奇数，输出 NO。
4. 如果 $n$ 是偶数：
   • 输出 YES
   • 循环 $\dfrac{n}{2}$ 次，每次拼接字符串 AABB
   • 输出构造好的字符串

公式与复杂度分析

有解的充要条件：

复杂度

• 每组测试用例：$O(n)$
• 总时间复杂度：$O(t \cdot n)$
• 可轻松处理 $t \le 50,\ n \le 50$ 的数据范围。