解题思路

设 $x$ 为能够进入院子的最大老太太人数。如果玛丽亚·伊万诺夫娜一次性叫来这 $x$ 个人，那么每个人在进入时都会看到 $x$ 个人（包括她自己？注意题目中的“其他老太太”不包括自己，但包括玛丽亚）。由于 $x$ 是最大答案，那么这些老太太中的每一个人都必须满足 $a_i \le x$（否则这些老太太根本没有办法聚集到院子里）。因此，一次性叫所有人这样操作是可行的。

注意，如果按照 $a_i$ 对老太太排序，那么玛丽亚需要叫的前 $x$ 个人就是排序后的前 $x$ 个老太太。当且仅当第 $x$ 个人的要求 $a_x \le x$ 时，她可以叫这 $x$ 个人（否则，当这 $x$ 个人都到达后，最后一个人会不满意）。为了找到最大的 $x$，我们可以进行线性搜索。

总时间复杂度为每个测试用例 $O(n \log n)$（排序开销），也可以优化到 $O(n)$ 使用计数排序，但 $n$ 的总和不超过 $10^5$，因此两种方法均可。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> arr(n);
    for (int &el : arr)
        cin >> el;
    sort(arr.begin(), arr.end());
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        if (arr[i] <= i + 1) {
            cout << i + 2 << '\n';
            return;
        }
    }
    cout << 1 << '\n';
}

int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
        solve();
}