题目描述

每个测试的时间限制：2 秒
每个测试的内存限制：256 兆字节

玛丽亚是她所在楼里最活跃的老太太。她已经厌倦了呆在家里，决定组织一场反对新冠病毒的仪式。

她有 $n$ 个朋友（都是老太太，玛丽亚本人不计入这个数字）。第 $i$ 个老太太愿意参加仪式，前提是当她出现在院子里时，院子里至少有 $a_i$ 个其他老太太。请注意，老太太们可以同时进入院子。形式化地说，如果在此之前或同时进入院子的其他老太太的人数大于等于 $a_i$，则老太太 $i$ 同意前来。

老太太们按照以下方式聚集在院子里：

• 最初，只有玛丽亚在院子里（即初始院子里的人数为 $1$）。
• 其余 $n$ 个老太太都在家。
• 每一步，玛丽亚选择一个尚未进入院子的老太太子集。她向每个选中的老太太承诺，当她出现时，院子里至少有 $a_i$ 个其他老太太（包括玛丽亚）。玛丽亚可以同时叫来多个老太太，此时这些老太太会同时进入院子。
• 她不能欺骗老太太，也就是说，如果第 $i$ 个老太太在进入院子的那一刻发现其他老太太（不包括她自己，但包括玛丽亚）的数量严格小于 $a_i$，这种情况是不允许的。请注意，如果多个老太太同时进入院子，那么每个人在进入时都能看到其他同时进入的人。

你的任务是找出玛丽亚最多可以召集多少老太太（包括她自己）参加仪式。毕竟，在隔离期间，聚集的人越多，仪式就越有效！

考虑一个例子：如果 $n = 6$，$a = [1,5,4,5,1,9]$，那么：

• 第一步，玛丽亚可以叫来编号为 $1$ 和 $5$ 的老太太，她们每个人在进入院子时会看到 $2$ 个人（注意 $a_1 = 1 \le 2$，$a_5 = 1 \le 2$）；
• 第二步，玛丽亚可以叫来编号为 $2$、$3$ 和 $4$ 的老太太，她们每个人在进入院子时会看到 $5$ 个人（注意 $a_2 = 5 \le 5$，$a_3 = 4 \le 5$，$a_4 = 5 \le 5$）；
• 第 $6$ 个老太太无法被叫来。因此，答案为 $6$（玛丽亚自己加上另外 $5$ 个老太太）。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 输入中测试用例的数量。接下来是每个测试用例。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）—— 老太太的数量（玛丽亚不计入此数）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 2 \times 10^5$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个整数 $k$（$1 \le k \le n+1$）—— 院子里最多可能的老太太人数。

4
5
1 1 2 2 1
6
2 3 4 5 6 7
6
1 5 4 5 1 9
5
1 2 3 5 6

6
1
6
4

说明

• 第一个测试用例：第一步玛丽亚就可以叫来所有老太太。她们每个人在进入时会看到 $5$ 个人。因此，玛丽亚和另外 $5$ 个老太太会在院子里。
• 第二个测试用例：没有人能被叫来，所以玛丽亚独自一人待在院子里。
• 第三个测试用例已在上面详细描述。
• 第四个测试用例：第一步玛丽亚可以叫来编号为 $1$、$2$ 和 $3$ 的老太太。如果第二步玛丽亚单独叫 $4$ 或 $5$ 中的一个，那么当这位老太太出现时，她只会看到 $4$ 个人（这是不允许的）。这意味着玛丽亚不能单独叫第 $4$ 个或第 $5$ 个老太太。如果她同时叫 $4$ 和 $5$，那么她们出现时会看到 $4+1=5$ 个人。尽管这对第 $4$ 个老太太来说足够，但第 $5$ 个老太太不满意（$a_5 = 6 > 5$）。因此玛丽亚不能同时叫第 $4$ 个和第 $5$ 个老太太。所以总共有玛丽亚和第一步的三位老太太在院子里，共 $4$ 人。