描述

在遥远的星系中，有$N$个不同半径的球体。这些球体都是镜面，即它们有反射表面...

你站在星系的原点$(0, 0, 0)$，向方向$(u, v, w)$发射一束激光。光线沿直线传播。

当从点$I$发出的激光在点$Q$击中球体表面时，设$N$是连接球心和点$Q$的直线上位于球体外的一点。反射光线沿朝向点$R$的方向传播，满足以下条件：(1)$R$在由点$I$、$Q$和$N$形成的平面上；(2)角$IQN$=角$NQR$，如图6所示。

在经过多次反射后，光线最终超出了我们的观察范围。你的任务是编写一个程序，确定最后一次反射的点。

输入

输入由多个数据集组成，每个数据集的格式如下：

$N$

$u$ $v$ $w$

$x_1$ $y_1$ $z_1$ $r_1$

.

.

.

$x_N$ $y_N$ $z_N$ $r_N$

数据集的第一行包含一个正整数$N$，表示球体的数量。下一行包含三个用空格分隔的整数$u$、$v$和$w$，其中$(u, v, w)$是从原点发射的激光的初始方向。

接下来的$N$行中，每行包含四个用空格分隔的整数。第$i$行对应第$i$个球体，这些数字表示球心位置$(x_i, y_i, z_i)$和半径$r_i$。

$N$、$u$、$v$、$w$、$x_i$、$y_i$、$z_i$和$r_i$满足以下条件：

$1 \leq N \leq 100$

$-100 \leq u, v, w \leq 100$

$-100 \leq x_i, y_i, z_i \leq 100$

$5 \leq r_i \leq 30$

$u^2 + v^2 + w^2 > 0$

你可以假设任意两个球体表面之间的距离不小于0.1。你也可以假设原点$(0, 0, 0)$位于任何球体之外，并且与任何球体表面的距离至少为0.1。

已知光线会在球体表面反射至少一次，最多五次。你可以假设光线与连接球心和反射点的直线之间的夹角（即图6中的$\theta$）对于每个反射点都小于85度。

最后一个数据集后面是一行包含单个零的行。

输出

对于输入中的每个数据集，你应该在一行中打印最后一次反射点的$x$、$y$和$z$坐标，用空格分隔。输出行中不应包含额外的字符。

输出中的坐标值误差不应大于0.01。

输入数据 1

3
-20 -20 -24
100 100 100 30
10 8 3 5
-70 -70 -84 5
4
0 47 84
-23 41 42 8
45 -10 14 19
-5 28 47 12
-27 68 34 14
0

输出数据 1

79.0940 79.0940 94.9128
-21.8647 54.9770 34.1761