三维立方体表面最短路径问题

题目描述

给定一个长宽高为整数 $lx \times ly \times lz$ 的三维立方体。立方体的边与坐标轴对齐，且其中一个角位于坐标原点 $(0, 0, 0)$。现给定立方体表面某一点 $(x, y, z)$，要求计算从 $(0, 0, 0)$ 出发沿立方体表面到 $(x, y, z)$ 的最短路径长度的平方。

例如：若 $lx = 1$，$ly = 2$，$lz = 1$，则从 $(0, 0, 0)$ 到 $(1, 2, 1)$ 的最短路径为：

1. 从 $(0, 0, 0)$ 走到 $(1, 1, 0)$
2. 再从 $(1, 1, 0)$ 走到 $(1, 2, 1)$
   总路径长度为 $\sqrt{8}$，因此输出 $8$。

输入格式

输入包含多个测试用例，每个用例为一行六个整数 $lx$, $ly$, $lz$, $x$, $y$, $z$，其中 $1 \leq lx, ly, lz \leq 1000$。
注意：立方体可能存在体积为零的情况（如 $lx = 0$），但保证 $(x, y, z)$ 一定位于立方体的某个表面上。
输入以 $lx = ly = lz = x = y = z = 0$ 结束，且此用例无需处理。

输出格式

对每个测试用例，输出一个正整数，表示最短路径长度的平方（路径长度的平方始终为整数）。

示例输入

1 1 2 1 1 2
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0

示例输出

8
5

来源

Stanford Local 2005