分析与题意解读

题目背景

这段代码实现了一个经典的分形图案生成算法，具体来说是生成一个 科赫雪花曲线（Koch Snowflake） 的一维变体——科赫曲线（Koch Curve）。科赫曲线是一种典型的自相似分形图形，其生成过程通过递归实现。

题意解析

输入

• 一个整数 n，表示生成科赫曲线的迭代次数。
• 每次迭代会将当前线段替换为更复杂的形状。

输出

• 对于每次输入的 n，输出对应的科赫曲线字符串形式。

生成规则

1. 初始状态：一条完整的直线，用字符 ' ' 表示。

2. 每次迭代：

   • 将每一段直线替换为由四部分组成的新结构：

     原始线段 -> 左边三分之一保持不变
                -> 中间三分之一变为 `'-'`
                -> 右边三分之一保持不变
                -> 最后插入一个 `'-'` 形状
     

   • 例如，初始状态为 " "，经过一次迭代变为 " - ", 再次迭代变为 " - -- - "。

3. 第 n 次迭代完成后，输出最终生成的字符串。

算法分析

关键点

1. 递归思想：

   • 函数 dfs 负责递归地处理每个子区间，每次将区间分成三份并分别处理。
   • 当区间长度为 1 时，直接填入 '-'。

2. 字符串初始化：

   • 每次根据 n 的值动态调整字符串长度为 $3^n$。
   • 使用 memset 初始化字符串为空格。

3. 时间复杂度：

   • 每次迭代字符串长度变为原来的 4 倍，因此总复杂度为 $O(4^n)$。

示例说明

假设输入 n = 3，生成过程如下：

1. 初始状态：" "
2. 第 1 次迭代：" - "
3. 第 2 次迭代：" - -- - "
4. 第 3 次迭代：" - -- - --- -- - "

最终输出为：

---

标程

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

char ans[1000000];

void dfs(int s, int e)
{
    int i, len;
    if (e - s == 1)
    {
        ans[s] = '-';
        return;
    }
    len = (e - s) / 3;
    dfs(s, s + len);
    dfs(s + 2 * len, e);
}

int main()
{
    int n, len;
    while (cin >> n)
    {
        len = (int)pow(3.0, n);
        memset(ans, ' ', len); // Initialize only the needed portion
        dfs(0, len);
        for (int i = 0; i < len; i++)
            cout << ans[i];
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

总结

这段代码通过递归实现了科赫曲线的生成过程，能够正确生成指定迭代次数的分形字符串。虽然算法的时间复杂度较高，但其简洁性和优雅性使其成为经典案例。