题目描述

在名为Yaen的神秘星球上，空间是二维的。星球上有许多美丽的石头，Yaen人喜欢收集它们。他们将石头带回家，制作成漂亮的悬挂艺术品来装饰他们的二维客厅。

在他们的二维世界中，悬挂艺术品的定义如下：

1. 用一根绳子悬挂一块石头，或者
2. 一根长度为$1$的杆子，两端各悬挂一个子艺术品；杆子通过子艺术品的重心悬挂。当两个子艺术品的重量分别为$n$和$m$，且它们到重心的距离分别为$a$和$b$时，满足方程$n \cdot a = m \cdot b$。

例如，如果你有三块重量分别为$1$、$1$和$2$的石头，以下是一些可能的悬挂艺术品及其宽度：

给定石头的重量和房间的宽度，你的任务是设计一个尽可能宽的悬挂艺术品，满足以下两个条件：

• 使用所有的石头。
• 其宽度小于房间的宽度。

石头的宽度可以忽略不计。

在某些情况下，悬挂在杆子两端的两个子艺术品可能会重叠

（例如右图所示）。这样的悬挂艺术品是可以接受的。示例中的宽度为$(1/3) + 1 + (1/4)$。

输入格式

输入的第一行给出数据集的数量。随后是相应数量的数据集。每个数据集的格式如下：

r
s
w1 ... ws

其中：

• $r$ 是一个十进制小数，表示房间的宽度，满足$0 < r < 10$。
• $s$ 是石头的数量，假设$1 \leq s \leq 6$。
• $w_i$ 是第$i$块石头的重量，是一个整数，假设$1 \leq w_i \leq 1000$。

可以假设给定的石头无法制作出宽度在$r - 0.00001$和$r + 0.00001$之间的悬挂艺术品。

输出格式

对于每个数据集，输出一行包含一个十进制小数，表示满足条件的最大悬挂艺术品的宽度。如果没有任何悬挂艺术品满足要求，则输出$-1$。

输出行不应包含多余字符（如空格）。

答案的误差不应超过$0.00000001$。可以输出任意多的小数位数，只要满足上述精度条件即可。

示例输入与输出

输入数据 1

5
1.3
3
1
2
1
1.4
3
1
2
1
2.0
3
1
2
1
1.59
4
2
1
1
3
1.7143
4
1
2
3
5

输出数据 1

-1
1.3333333333333335
1.6666666666666667
1.5833333333333335
1.7142857142857142

来源

Japan 2005