分析：

该问题本质上是一个组合优化问题，需要将给定重量的石头组合成满足力矩平衡条件的悬挂结构，并最大化其宽度。关键约束是： 1.必须使用所有石头

2.总宽度必须小于房间宽度

3.悬挂结构需满足力矩平衡条件 n·a = m·b（n,m 为子结构重量，a,b 为到重心距离）

算法核心原理

状态表示：使用位掩码（二进制数）表示石头的子集，例如 110 表示选择第 1 和第 2 块石头（从 0 开始计数）sum[subset] 存储子集 subset 中所有石头的总重量tree[subset] 存储子集 subset 能形成的所有合法悬挂结构的左右端点坐标

力矩平衡原理： 当左右子结构重量为 sum[left] 和 sum[right] 时，根据 sum[left]·a = sum[right]·b 且 a + b = 1（杆子长度为 1），可解得： 左子结构到重心距离 a = sum[right] / (sum[left] + sum[right]) 右子结构到重心距离 b = sum[left] / (sum[left] + sum[right])

宽度计算：悬挂结构的宽度由左右端点坐标差决定，即 right - left。合并左右子结构时，需考虑坐标偏移：左子结构向右移动 a，右子结构向左移动 b

算法步骤详解

1.输入处理与初始化： 读取数据集数量 T 和每个数据集的房间宽度 r、石头数量 n 及重量 w[i] 预处理每个子集的总重量 sum[subset]，通过位运算遍历所有可能的子集

2.深度优先搜索（DFS）处理子集

关键步骤解析

1.子集枚举：使用 (subset - 1) & subset 高效枚举所有非空真子集，避免重复计算

2.力矩平衡计算：根据左右子结构重量比，计算各自到重心的距离

3.坐标合并：将左右子结构的坐标按距离偏移后，取边界最大值作为新结构的边界

4.合法性检查：确保合并后的宽度（t.l + t.r）小于房间宽度 r

5.结果计算： 遍历全集（所有石头）的所有合法悬挂结构，找到最大宽度

c++代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=6;
double r,sum[1<<N];
int n,w[N],T,vis[1<<N];
struct node{
    double l,r;
    int ls,rs;
    node():l(0),r(0){}
};
vector<node> tree[1<<N];
void dfs(int subset){//printf("dfs %d\n",subset);
    if(vis[subset]) return;
    vis[subset]=1;
    int child=0;
    for(int left=(subset-1)&subset;left;left=(left-1)&subset){
        child=1;
        int right=left^subset;
        dfs(left);dfs(right);
        
        double dl=sum[right]/sum[subset],dr=sum[left]/sum[subset];
        for(int i=0;i<tree[left].size();i++)
            for(int j=0;j<tree[right].size();j++){
                node t;
                t.l=max(tree[left][i].l+dl,tree[right][j].l-dr);
                t.r=max(tree[left][i].r-dl,tree[right][j].r+dr);
                if(t.l+t.r<r) tree[subset].push_back(t);
            }
    }
    if(!child) tree[subset].push_back(node());}
    int main(int argc, const char * argv[]) {
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%lf%d",&r,&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            sum[i]=vis[i]=0;
            tree[i].clear();
            for(int j=0;j<n;j++) if(i&(1<<j)) sum[i]+=w[j];
        }
        //for(int i=0;i<(1<<n);i++) printf("sum %d\n",sum[i]);
        int root=(1<<n)-1;
        dfs(root);
        
        double ans=-1;
        for(int i=0;i<tree[root].size();i++)
            ans=max(ans,tree[root][i].l+tree[root][i].r);
        printf("%.10f\n",ans);
    }
    return 0;
}