题目描述

小 Joey 发明了一台名为“欧拉”的拼字机，取名自伟大的数学家欧拉。在小学时，Joey 听说了欧拉开创图论研究的有趣故事。故事中的问题是（让我提醒你）：在纸上绘制一个图，笔不离开纸面，最后回到起点。欧拉证明了，当且仅当（平面）图满足以下两个条件时，才能完成绘制：(1) 图是连通的；(2) 图中每个顶点的度数均为偶数。

Joey 的欧拉机器的工作原理与此完全相同。该设备包含一支接触纸面的铅笔和一个发出指令序列的控制中心。纸面可视为无限二维平面，因此无需担心铅笔会超出边界。

初始时，欧拉机器会发出形如$(X_0, Y_0)$的指令，将铅笔移动到起始位置$(X_0, Y_0)$。后续每个指令也形如$(X', Y')$，表示将铅笔从先前位置移动到新位置$(X', Y')$，从而在纸上绘制一条线段。确保每个新位置与前一位置不同。最后，欧拉机器总会发出将铅笔移回起始位置$(X_0, Y_0)$的指令。此外，机器绝不会绘制与已画线段重叠的线段，但线段可能相交。

所有指令执行完毕后，Joey 的纸上会形成一幅图。由于铅笔从未离开纸面，该图可视为一条欧拉回路。

你的任务是计算这些线段在纸上形成的区域（连通区域）数量。

输入格式

• 测试用例不超过25个，每个用例以整数$N \geq 4$开头，表示指令数量。
• 接下来的$N$对整数为指令，在一行中以空格分隔。第一对是起始位置的坐标。
• 每个用例的指令数不超过300，所有整数坐标范围为$(-300, 300)$。输入以$N=0$结束。

输出格式

• 对每个用例，输出一行，格式为
  Case x: There are w pieces.
  其中$x$是从1开始的序号，$w$是区域数量。
  

输入样例 1

5
0 0 0 1 1 1 1 0 0 0
7
1 1 1 5 2 1 2 5 5 1 3 5 1 1

输出样例 1

Case 1: There are 2 pieces.
Case 2: There are 5 pieces.

来源

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