题目描述

农夫约翰的奶牛喜欢读书，而且约翰发现，当奶牛阅读有一定知识性的书籍时，产奶量会更高。于是他决定更新谷仓图书馆，将所有廉价的言情小说替换成算法和数学教材。不幸的是，一批新书在运输过程中掉进了泥里，书的 ISBN 编号变得难以辨认。

ISBN（国际标准书号）是一个 10 位数字的编码，用于唯一标识一本书。前 9 位代表书籍本身，最后一位是校验位，用于验证 ISBN 的有效性。验证规则如下：计算 “第一位数字 $×10 +$ 第二位数字 $×9 +$ 第三位数字 $×8 + … +$ 第十位数字 $×1$ ” 的和，若该和能被 $11$ 整除，则 ISBN 有效。

例如， $0201103311$ 是有效的 ISBN，因为： $10×0 + 9×2 + 8×0 + 7×1 + 6×1 + 5×0 + 4×3 + 3×3 + 2×1 + 1×1 = 55$， $55 能被 11 整除$ 。前 $9$ 位数字的取值范围是 $0$ 到 $9$ 。当校验位为 $10$ 时，用字符 $X$ 表示。例如， $156881111X$ 是有效的 ISBN。