题意分析

这道题是关于 ISBN 编号的校验和补全问题。已知 ISBN 是 10 位编码，其中前 9 位代表书籍，最后一位是校验位。校验规则是：把第 1 位数字乘 10、第 2 位乘 9、第 3 位乘 8…… 直到第 10 位乘 1，将所有结果相加后，这个总和必须能被 11 整除。现在输入的 ISBN 中恰好有一个位置是 '?'，需要找出这个位置应该填什么数字（或 X）才能让 ISBN 有效，找不到合法解就输出 - 1。需要注意的是：前 9 位只能是 0-9 的数字，第 10 位如果是 10 的话要用 X 表示。

解题思路

1. 确定缺失位置

首先找到输入字符串中 '?' 的位置，记为 pos（从左到右数第 1 位到第 10 位）。比如输入 "15688?111X"，'?' 在第 6 位。

2. 计算已知部分的校验和

遍历整个 ISBN 的每一位，遇到不是 '?' 的位置就计算它的贡献值：第 i 位（i 从 1 开始）的权重是 (11 - i)，比如第 1 位权重是 10，第 2 位权重是 9，依此类推。如果是数字就直接乘权重累加；如果是第 10 位且字符是 X，就按 10 来计算。例如输入 "15688?111X"，前 5 位和后 4 位（除了 '?'）的数字乘对应权重相加，得到已知部分的和 sum。

3. 推导缺失位的可能值

假设缺失位的权重是 w（w = 11 - pos），缺失位需要填的数是 d。整个校验和必须能被 11 整除，即（已知和 sum + w×d）能被 11 整除。 如果缺失位在第 1-9 位：d 只能是 0-9 的数字。需要找到一个 d，使得（sum + w×d）是 11 的倍数，且 d 在 0-9 之间。

如果缺失位在第 10 位：d 可以是 0-9 或 10（对应 X）。此时 d=10 时要输出 X，否则输出数字，但 d 必须满足 0-10 的范围，并且（sum + w×d）能被 11 整除。

4. 验证并输出结果

计算满足条件的 d：

对于第 1-9 位的缺失位，先算 sum 除以 11 的余数 r，d 需要满足 (w×d) mod 11 = (11 - r) mod 11。解出 d 后，若 d 在 0-9 之间则输出，否则输出 - 1。

对于第 10 位的缺失位，同样算余数 r，d 的可能值是 (11 - r) mod 11。如果 d=10 就输出 X，d 在 0-9 之间就输出数字，否则输出 - 1。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    char s[10];
    while(cin>>s)
    {
        int i,flag,res=0;
        for(i=0;i<10;i++)
        {
            if(s[i]>='0'&&s[i]<='9')//是数字则乘其权值累加 
                res+=(s[i]-'0')*(10-i);
            else if(s[i]=='X')//是X则加10 
                res+=10;
            else if(s[i]=='?')//是？则记录其权值 
                flag=10-i;
        }
        for(i=0;i<=10;i++)//枚举？处数字 
            if((res+flag*i)%11==0)
                break;
        if(i==10)
        {
            if(flag!=1)//不存在可行解 
                cout<<"-1"<<endl;
            else//?是X 
                cout<<"X"<<endl;
        }
        else
            cout<<i<<endl;
    }
    return 0;
}
```

```