描述：

让我们来玩一个传统的游戏——尼姆（Nim）。你和我坐在桌子的对面，桌上有一百个石头（我们知道石头的数量是准确的）。我们轮流进行游戏，每次轮到你或我时，你可以从堆中移除$1$到$4$个石头。你先开始，移除最后一个石头的人输。 在这个游戏中，你有一个必胜策略。为了看到这一点，你首先移除四个石头，剩下$96$个石头。无论我怎么玩，我最终会剩下$92$到$95$个石头。然后你可以轮到我剩下$91$个石头（验证这总是可能的）。这样，你总是可以为我留下$5k+1$个石头，最后我拿到最后一个石头，唉。另一方面，如果我们最初有$101$个石头，那么我有一个必胜策略，而你注定要输。 让我们稍微扩展一下这个游戏。首先，让我们把它变成一个团队游戏。每个团队有$n$名玩家，$2n$名玩家围坐在桌子周围，每个玩家的两侧都有对手。轮流进行游戏，这样两个团队交替进行。其次，让我们改变每个玩家每次可以拿的石头的最大数量。也就是说，每个玩家每次可以拿的石头数量都有自己的最大值（最小值总是$1$）。因此，这个游戏是不对称的，甚至可能是不公平的。 一般来说，当两个团队的专家进行游戏时，游戏的结果完全由初始石头的数量和每个玩家每次可以拿的石头的最大数量决定。换句话说，其中一个团队有必胜策略。 你是团队的主教练。在每场比赛中，裁判会向两个团队展示初始石头的数量和每个玩家每次可以拿的石头的最大数量。你的团队先开始。你的任务是，根据这些数字，立即判断你的团队是否有必胜策略。 顺便说一句，有传言说未来船长和她的“函馆丸”号的军官们喜欢这个游戏，他们在任务期间通过玩这个游戏来消磨时间。你可能会想石头在哪里？好吧，他们没有石头，但燃料容器里有很多球！

输入

输入是一系列的行，最后一行包含一个零。除了最后一行，每一行都是一个整数序列，格式如下：

$n$ $S$ $M1$ $M2$ … $M2n$

其中，$n$是团队中玩家的数量，$S$是初始石头的数量，$Mi$ ​是第$i$个玩家每次可以拿的石头的最大数量。第$1$、$3$、$5$……个玩家是你的团队成员，第$2$、$4$、$6$……个玩家是对手。数字之间用一个空格分隔。你可以假设$1≤n≤10$，$1≤Mi≤16$，且$1≤S<8192$。

输出

输出应由若干行组成，每行包含一个数字，要么是$1$（表示你的团队有必胜策略），要么是$0$（表示没有必胜策略。

输入数据 1

1 101 4 4
1 100 4 4
3 97 8 7 6 5 4 3
0

输出数据 1

0
1
1