题目描述

给定一个由连续整数$n, n + 1, n + 2, \ldots, m$组成的序列，一个“反素数序列”是这些整数的一种重新排列，使得每一对相邻的整数之和为一个合数（非素数）。例如，如果$n = 1$且$m = 10$，其中一个这样的反素数序列是$1, 3, 5, 4, 2, 6, 9, 7, 8, 10$。这也是字典序最小的这样的序列。

我们可以通过定义$d$阶反素数序列来扩展这个定义，即其中所有长度为$2, 3, \ldots, d$的连续子序列的和都为合数。上面的序列是一个$2$阶反素数序列，但不是$3$阶的，因为子序列$5, 4, 2$的和为$11$（是素数）。对于这些数字，字典序最小的$3$阶反素数序列是$1, 3, 5, 4, 6, 2, 10, 8, 7, 9$。

输入

输入将由多个输入集合组成。每个集合将由三个整数$n$、$m$和$d$组成，在一行上。$n$、$m$和$d$的值将满足$1 \leq n < m \leq 1000$，且$2 \leq d \leq 10$。行$0 0 0$将表示输入结束，不应进行处理。

输出

对于每个输入集合，输出一行，由一个以逗号分隔的整数列表组成，形成一个$d$阶反素数序列（不要插入任何空格，也不要将输出拆分成多行）。在存在多个反素数序列的情况下，输出字典序最小的那个（即，输出第一个值最小的序列；如果第一个值相同，则输出第二个值最小的序列，以此类推）。在不存在反素数序列的情况下，输出

No anti-prime sequence exists.（不存在反素数序列。）

输入数据 1

1 10 2
1 10 3
1 10 5
40 60 7
0 0 0

输出数据 1

1,3,5,4,2,6,9,7,8,10
1,3,5,4,6,2,10,8,7,9
No anti-prime sequence exists.
40,41,43,42,44,46,45,47,48,50,55,53,52,60,56,49,51,59,58,57,54

来源

2004年美国中东部地区竞赛