问题理解

我们需要从 $N$ 头小牛中选出尽可能多的小牛组成一支队伍，每头小牛有一个高度和一个重量。选出的队伍必须满足以下不等式：

$A \times (H - h) + B \times (W - w) \leq C$ 其中：

• $H$ 和 $W$ 是队伍中每头小牛的高度和重量。
• $h$ 和 $w$ 是队伍中所有小牛的最小高度和最小重量。
• $A$、$B$、$C$ 是给定的正整数常量。

解决思路

1. 排序：首先，我们可以将小牛按照高度进行排序，这样可以方便地找到最小高度 $h$。
2. 优先队列：使用优先队列（或堆）来维护当前可能的小牛集合，以便快速找到满足不等式的小牛。
3. 遍历和检查：对于每头小牛，尝试将其作为当前的最小高度 $h$，然后通过优先队列来维护满足不等式的小牛集合。
4. 更新最大数量：在遍历过程中，不断更新满足条件的最大小牛数量。

代码实现

以下是基于上述思路的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

struct Calf {
    int height;
    int weight;
    int s; // s = A * height + B * weight
};

bool compareHeight(const Calf &a, const Calf &b) {
    return a.height > b.height;
}

int main() {
    int N, A, B, C;
    cin >> N >> A >> B >> C;

    vector<Calf> calves(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        cin >> calves[i].height >> calves[i].weight;
        calves[i].s = A * calves[i].height + B * calves[i].weight;
    }

    sort(calves.begin(), calves.end(), compareHeight);

    priority_queue<int> maxHeap;
    int maxCount = 0;

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int currentHeight = calves[i].height;
        int currentWeight = calves[i].weight;

        while (!maxHeap.empty()) maxHeap.pop();

        for (int j = 0; j < N; ++j) {
            int h = min(currentHeight, calves[j].height);
            int w = min(currentWeight, calves[j].weight);
            if (A * (calves[j].height - h) + B * (calves[j].weight - w) <= C) {
                maxHeap.push(calves[j].s);
            }

            while (!maxHeap.empty() && (A * (calves[j].height - h) + B * (calves[j].weight - w) > C)) {
                maxHeap.pop();
            }

            maxCount = max(maxCount, (int)maxHeap.size());
        }
    }

    cout << maxCount << endl;

    return 0;
}

代码解释

1. 输入处理：读取小牛的数量 $N$ 和常量 $A$、$B$、$C$。
2. 结构体定义：定义 Calf 结构体来存储每头小牛的高度、重量和计算值 $s$。
3. 排序：根据高度对小牛进行排序，以便于后续处理。
4. 优先队列：使用优先队列来维护当前可能的小牛集合。
5. 遍历和检查：对于每头小牛，尝试将其作为最小高度，然后通过优先队列维护满足不等式的小牛集合。
6. 更新最大数量：在遍历过程中，不断更新满足条件的最大小牛数量。

通过这种方法，我们可以有效地找到满足条件的最大小牛数量。