描述

pH 值用于测量溶液中质子（H⁺）的浓度，从而判断溶液的酸碱性。溶液的 pH 值是一个介于 0 到 14 之间的数值；如果溶液是酸性的，pH 值小于 7；如果溶液是碱性的，pH 值大于 7；如果溶液是中性的，pH 值为 7。

计算 pH 值的公式为

$$\text{pH} = -\log_{10} [\text{H}^+]$$

其中，$[\text{H}^+]$ 是溶液中质子的浓度，单位为摩尔每升。

为了计算酸的 pH 值，需要确定溶液中质子的浓度。当酸溶于水中时，会达到一种平衡，其平衡方程为

$$K_a = \frac{[\text{H}^+] [\text{酸离子}]}{[\text{酸}]} $$

其中，$K_a$ 是酸的酸性常数（每种酸都有一个已知的值），$[\text{酸离子}]$ 是溶解的酸离子的浓度，$[\text{酸}]$ 是未溶解的酸的浓度。在加入酸之前，$[\text{H}^+]$ 和 $[\text{酸离子}]$ 均假设为 0。

例如，甲酸的酸性常数为 $1.6 \times 10^{-4}$。每溶解 1 摩尔的酸分子，会产生 1 摩尔的 H⁺ 和 1 摩尔的酸离子。如果初始的甲酸浓度为 $0.1$ 摩尔/升，且有 $x$ 摩尔的酸溶解（每升），那么在平衡时，酸的浓度为 $0.1 - x$ 摩尔/升，H⁺ 和酸离子的浓度均为 $x$ 摩尔/升。

输入

输入包含多个测试用例。每个测试用例包含一行中的 4 个数字：前两个是正浮点数，分别表示酸的酸性常数 $K_a$ 和加入水中的酸的初始浓度（单位为摩尔/升），后两个是正整数 $m$ 和 $n$，分别表示每摩尔酸分子溶解后生成的 H⁺ 离子和酸离子的摩尔数。浮点数以科学计数法的形式给出，如示例所示。输入以包含四个零的行结束。

输出

对于每个测试用例，输出溶液的 pH 值，结果保留三位小数。

输入数据 1

1.6e-04 1.0e-01 1 1  
1.6e-04 1.0e-01 4 1  
1.5e-05 5.0e-02 1 2  
0 0 0 0

输出数据 1

2.407  
2.101  
3.216

来源

Rocky Mountain 2004