分数游戏问题描述

游戏规则 给定一组分数 $f_1, f_2, \ldots, f_k$ 和起始整数 $N$，游戏按以下步骤进行：

1. 初始值设为 $S_0 = N$
2. 在每一步，用当前值 $S_j$ 乘以分数列表中第一个能使其结果为整数的分数 $f_i$，得到 $S_{j+1} = f_i \times S_j$
3. 当没有分数能产生整数结果时，游戏终止

数学表达式为：

$$S_{j+1} = f_i \times S_j \quad \text{当且仅当} \quad f_i \times S_j \in \mathbb{Z} \ \text{且} \ \forall_{l < i} \ f_l \times S_j \notin \mathbb{Z} $$

示例 给定分数列表： $\frac{170}{39}, \frac{19}{13}, \frac{13}{17}, \frac{69}{95}, \frac{19}{23}, \frac{1}{19}, \frac{13}{7}, \frac{1}{3}$

从 $N=21$ 开始，生成的序列为： $(21, 39, 170, 130, 190, 138, 114, 6, 2)$

问题要求 对于每组测试数据，找出序列中前 $m$ 个形如 $2^e$ 的数字，并输出它们的指数 $e_1, e_2, \ldots, e_m$。

输入格式 每组测试数据包含：

1. 三个整数 $m$, $N$, $k$（$1 \leq m \leq 40$，$1 \leq N \leq 1000$，$1 \leq k \leq 100$）
2. $k$ 个分数，每个分数以分子、分母形式给出（均为小于1000的正整数且互质）
3. 输入以一行单独的0结束

输出格式 对每组测试数据，输出一行 $m$ 个整数，表示前 $m$ 个2的幂次数的指数。

输入样例

1 21 8 170 39 19 13 13 17 69 95 19 23 1 19 13 7 1 3
20 2 14 17 91 78 85 19 51 23 38 29 33 77 29 95 23 77 19 1 17 11 13 13 11 15 2 1 7 55 1
0

输出样例

1
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67

来源 Ulm Local 2004