题目描述

一种古老的数列外推技术基于差分表的使用。以包含4个值的数列$3,6,10,15$为例，其差分表展示如下:

差分表构建规则：

1. 第一列为原始数列
2. 第二列（一阶差分）由相邻元素的差构成
3. 第三列（二阶差分）由相邻一阶差分的差构成，以此类推
4. 最后一列恒为单值（$n$个元素的数列有$n$列，第$n$列为$n-1$阶差分）

外推方法：假设最高阶差分恒定，通过逆向计算各阶差分来预测后续数列值。下表演示了如何外推得到下一个值$21$（方框标注新增值）：

输入格式

输入包含若干组外推请求。每组首行为整数$n$（$1 \leq n \leq 10$）表示数列长度，$n=0$时程序终止。随后给出$n$个整数表示的数列，最后是外推次数$k$（$k \geq 1$）。

输出格式

对每组请求，输出通过$k$次外推得到的第$n+k$项的值，格式为"Term X of the sequence is Y"。

样例输入

4  3  6  10  15  1
4  3  6  10  15  2
3  2  4  6  20
6  3  9  12  5  18  -4  10
0

样例输出

Term 5 of the sequence is 21
Term 6 of the sequence is 28
Term 23 of the sequence is 46
Term 16 of the sequence is -319268

提示

注意$k$可能极大，无法存储完整的差分表。

来源

North Central North America 1993