分析：

这道题是给定一个数列的前若干项，要求推算出数列后面某一项的值。算法思想是先根据已知的数列项构建差分表，差分表的每一行表示数列不同层次的差值。然后通过对差分表的处理，利用这些差值信息来推算出数列后面指定项的值。

解题原理

1.差分表构建：对于给定的数列，计算相邻两项的差值得到新的数列，这就是差分表的第一行差值。然后对新数列继续计算相邻两项差值，以此类推，构建出整个差分表。这个过程基于数列的差值关系，通过不断求差可以发现数列中隐藏的规律，例如等差数列的差分表最后一行会是全 0（公差为常数）。

2.外推计算：在得到差分表后，根据题目要求推算后面的项。具体做法是从差分表的最后一行开始，逐步向前计算，利用每一行的差值信息，按照一定的规则递推得到新的项的值。这里的规则是将上一行的值与本行的值相加，从而得到下一项的计算结果。

实现步骤

1.输入处理：不断读取数列的项数 n，当 n 为 0 时结束程序。对于每个 n，读取数列的前 n 项存储到 dp[i][0] 中。

2.构建差分表：通过两层循环，计算差分表中每一项的值。外层循环控制差分表的行数（差值的层次），内层循环控制每一行中元素的位置。根据 dp[j][i] = dp[j + 1][i - 1] - dp[j][i - 1] 计算差分表中的值。

3.读取外推项数：读取要推算的项数 k，即要计算数列中第 n + k 项的值。

4.外推计算：调用 clac 函数，传入数列项数 n 和要推算的项数 k。在 clac 函数中，先取出差分表最后一行的值，然后通过循环利用差值信息递推计算出数列后面 k 项的值，最终返回第 n + k 项的值。

5.输出结果：输出数列第 n + k 项的值。

c++代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int dp[N][N], a[N];

int clac(int n, int k)
{
    int c = dp[0][n - 1];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        a[i] = dp[n - i - 1][i];
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        a[n - 1] = c;
        for (int j = n - 2; j >= 0; j--)
            a[j] += a[j + 1];
    }
    return a[0];
}

int main()
{
    int n;
    while (cin >> n && n) {
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cin >> dp[i][0];
        for (int i = 1; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n - i; j ++)
                dp[j][i] = dp[j + 1][i - 1] - dp[j][i - 1];

        int k;
        cin >> k;
        cout << "Term " << n + k << " of the sequence is " << clac(n, k) << endl;
    }

    return 0;
}