题目描述

英国伯明翰阿斯顿大学应用数学与计算机科学系的$Robert A. J. Matthews$教授最近提出，可以通过夜空中星星的位置分布来推导出圆周率$π$的精确值。这一结果是基于数论中的某些定理得出的。

虽然我们无法直接观测星空，但可以使用相同的理论方法来估算$π$值：

从大量随机整数中任取两个数，这两个数互质（即最大公约数为$1$）的概率为： $6/π²$

例如，考虑数字集合：$2$、$3$、$4$、$5$、$6$，可以组成$10$个数对：$（2,3）$、$（2,4）$等。其中有$6$对$（2,3）$、$（2,5）$、$（3,4）$、$（3,5）$、$（4,5）$和$（5,6）$是互质的。根据概率关系： $6/π² ≈ 6/10$

因此可以估算： $π ≈ 3.162$

题目要求

给定多个数据集，每个数据集包含若干正整数，要求：

1. 计算每个数据集中所有可能的数对数量$C(N,2)$
2. 统计其中互质数对的数量
3. 使用公式$π = \sqrt{6×总对数/互质对数}$进行估算
4. 如果没有互质数对，输出指定提示信息

输入格式

输入包含多个数据集：

• 每个数据集首行为整数$N$（$2 ≤ N ≤ 49$）
• 接着$N$行，每行一个正整数（$1 ≤ 数值 ≤ 32767$）
• 输入以$N=0$结束

输出格式

对每个数据集：

• 存在互质数对时，输出$π$的估计值，保留$6$位小数
• 否则输出：$No estimate for this data set.$

输入样例

5
2
3
4
5
6
2
13
39
0

输出样例

3.162278
No estimate for this data set.

题目来源

$1995$年北美中东部地区竞赛