题意分析

题目要求基于数论中的一个经典结论：
从随机整数集合中任取两数，其互质的概率为 $6/\pi^2$。
给定若干数据集（每组包含$N$个正整数），需完成：
1、计算每组中所有可能的数对（组合$C(N,2)$个）
2、统计其中互质数对的数量
3、根据概率公式反推$\pi$的估计值：
$\pi \approx \sqrt{6/\text{互质概率}} = \sqrt{6 \times \text{总对数}/\text{互质对数}}$
4、若没有互质数对，输出特定提示。

解题思路

1、关键公式：
互质概率 $P = \text{互质对数}/\text{总对数} = 6/\pi^2$
推导得 $\pi = \sqrt{6/P} = \sqrt{6 \times \text{总对数}/\text{互质对数}}$
2、核心操作：
遍历所有数对 $(a_i, a_j)$（$i < j$），用欧几里得算法计算$GCD$
统计$GCD$为$1$的数对数量
3、边界处理：
若互质对数为$0$，无法计算$\pi$，输出提示信息

实现步骤

1、输入处理：
循环读取每个数据集的$N$值，直到$N=0$终止
对每个数据集，读取$N$个正整数存入数组
2、数对遍历：
双重循环枚举所有$C(N,2)$个数对
3、$GCD$计算：
对每个数对$(a_i, a_j)$，计算其最大公约数
4、统计与计算：
若$GCD$为$1$，互质计数器加$1$
最终用公式计算$\pi$值，保留$6$位小数
5、输出结果：
根据互质对数是否为零选择输出$\pi$或提示信息

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = b;
        b = a % b;
        a = temp;
    }
    return a;
}

int main() {
    int N;
    while (cin >> N && N != 0) {
        vector<int> nums(N);
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            cin >> nums[i];
        }

        int coprime_pairs = 0, total_pairs = 0;
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < N; ++j) {
                if (gcd(nums[i], nums[j]) == 1) {
                    coprime_pairs++;
                }
                total_pairs++;
            }
        }

        if (coprime_pairs == 0) {
            cout << "No estimate for this data set." << endl;
        } else {
            double pi = sqrt(6.0 * total_pairs / coprime_pairs);
            cout << fixed << setprecision(6) << pi << endl;
        }
    }
    return 0;
}