题目描述

编写一个程序，对给定的函数 $f(x)$ 进行符号求导，即计算 $f'(x) = \frac{df(x)}{dx}$。函数 $f(x)$ 由表达式定义，可能包含以下运算：

• 加法（$+$）
• 减法（$-$）
• 乘法（$*$）
• 除法（$/$）
• 自然对数（$\ln$）

操作数可以是变量 $x$ 或数值常数。表达式可以包含任意嵌套的子表达式（用括号 $()$ 表示），并以常见的中缀形式给出，例如：

$$\frac{(2*\ln(x+1.7)-x*x)}{(-7)+3.2*x*x} + (x+3*x)*x $$

输入规则

1. 数值常数的格式为 $\pm d.d$（可选符号，整数和小数部分位数不限），如 $-45.78$。
2. 输入表达式保证语法正确（无错误）。
3. 每行一个 $f(x)$ 的表达式，无空格。

输出规则

1. 输出导数表达式，保持中缀形式，不进行任何化简（如 $0*x$、$1*x$、$0+x$ 等需保留）。
2. 严格按以下求导规则添加括号：
   • $(a + b)' = a' + b'$
   • $(a - b)' = a' - b'$
   • $(a * b)' = (a' * b + a * b')$
   • $(a / b)' = \frac{a' * b - a * b'}{b^2}$（输出时用 $b^2$ 而非 $(b*b)$）
   • $(\ln(a))' = \frac{a'}{a}$
   • $x' = 1$
   • 常数导数为 $0$

运算符优先级与结合性

1. 乘除（$*$、$/$）优先级高于加减（$+$、$-$），括号可改变优先级。
2. 所有运算符均为左结合：
   • $a*b*c = (a*b)*c$
   • $a/b/c = (a/b)/c$
   • $a/b*c = (a/b)*c$

---

输入输出示例

输入样例 1

x*x/x  
-45.78*x+x  
-2.45*x*x+ln(x-3)  

输出样例 1

((1*x+x*1)*x-x*x*1)/x^2  
(0*x-45.78*1)+1  
((0*x-2.45*1)*x-2.45*x*1)+(1-0)/(x-3)  

样例解释

1. 对 $\frac{x*x}{x}$ 求导，按除法规则展开并保留冗余项。
2. 对 $-45.78*x + x$ 求导，分别处理常数乘法和加法。
3. 对 $-2.45*x^2 + \ln(x-3)$ 求导，依次应用乘法、对数和减法规则。

---

题目来源

Southeastern Europe 2000

注：本题需实现符号求导的解析与展开，重点在于严格按规则添加括号且不化简表达式。