题意分析

这段代码实现了一个符号求导系统，可以对输入的数学表达式进行求导运算。支持的运算包括：

• 基本运算：加法（+）、减法（-）、乘法（*）、除法（/）。
• 函数运算：自然对数（ln）。
• 变量：仅支持变量 x。
• 常数：如 5、-3.14 等数字。

输入：一个合法的数学表达式字符串（如 x+5、ln(x)）。
输出：该表达式的导数（如 1+0、(1)/(x)）。

解题思路

1. 表达式解析：

   • 使用递归下降法（Recursive Descent Parsing）分解表达式。
   • 根据运算符优先级（+/- < *// < (/ln）拆分表达式。

2. 求导规则：

   • 常数：导数为 0。
   • 变量 x：导数为 1。
   • 加法/减法：(u±v)' = u' ± v'。
   • 乘法：(u*v)' = u'*v + u*v'。
   • 除法：(u/v)' = (u'*v - u*v') / v^2。
   • 自然对数：(ln(u))' = u' / u。

3. 优化输出：

   • 合并连续的 +-（如 1+-2 → 1-2）。
   • 去除多余的括号（如 ((x)) → x）。

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <cctype>
using namespace std;

// 辅助函数：判断是否为数字
bool is_number(const string &s) {
    if (s.empty()) return false;
    size_t i = 0;
    if (s[0] == '-' || s[0] == '+') i++;
    bool has_digit = false;
    bool has_dot = false;
    for (; i < s.size(); i++) {
        if (s[i] == '.') {
            if (has_dot) return false;
            has_dot = true;
        } else if (!isdigit(s[i])) {
            return false;
        } else {
            has_digit = true;
        }
    }
    return has_digit;
}

// 主求导函数
string derive(const string &expr) {
    // 基础情况
    if (expr == "x") return "1";
    if (is_number(expr)) return "0";
    
    // 处理括号表达式
    if (expr.size() >= 3 && expr[0] == '(' && expr.back() == ')') {
        string inner = expr.substr(1, expr.size()-2);
        
        // 检查是否是ln函数
        if (inner.size() > 3 && inner.substr(0, 3) == "ln(" && inner.back() == ')') {
            string arg = inner.substr(3, inner.size()-4);
            string d_arg = derive(arg);
            return "(" + d_arg + ")/(" + arg + ")";
        }
        
        // 解析运算符
        int op_pos = -1;
        int paren_level = 0;
        for (int i = 0; i < inner.size(); ++i) {
            char c = inner[i];
            if (c == '(') paren_level++;
            else if (c == ')') paren_level--;
            else if (paren_level == 0 && (c == '+' || c == '-' || c == '*' || c == '/')) {
                op_pos = i;
                break;
            }
        }
        
        if (op_pos != -1) {
            char op = inner[op_pos];
            string left = inner.substr(0, op_pos);
            string right = inner.substr(op_pos+1);
            string d_left = derive(left);
            string d_right = derive(right);
            
            switch (op) {
                case '+': return "(" + d_left + "+" + d_right + ")";
                case '-': return "(" + d_left + "-" + d_right + ")";
                case '*': return "(" + d_left + "*" + right + "+" + left + "*" + d_right + ")";
                case '/': return "(" + d_left + "*" + right + "-" + left + "*" + d_right + ")/" + right + "^2";
            }
        }
    }
    
    return "0"; // 默认情况
}

int main() {
    string line;
    while (getline(cin, line)) {
        cout << derive(line) << endl;
    }
    return 0;
}