描述

古典玛雅文明发展于今天的墨西哥南部、危地马拉、伯利兹和洪都拉斯北部地区。在其鼎盛时期，玛雅人发展出了一套复杂的时间记录系统，用于记录历史和占卜仪式。他们的历法由三个部分组成：卓尔金历（Tzolkin）、哈布历（Haab）和长纪历（Long Count）。

玛雅人出于占卜目的使用卓尔金历，该历法由20个日名组成，每个日名附带从1到13的系数，共260种独特的组合。这就是卓尔金年或仪式年的大小。根据西班牙殖民时期的资料，我们知道了这些日子的名称：

伊米克（Imix）、伊克（Ik）、阿克巴尔（Akbal）、坎（Kan）、奇克昌（Chikchan）、基米（Kimi）、马尼克（Manik）、拉马特（Lamat）、穆鲁克（Muluk）、奥克（Ok）、楚恩（Chuen）、埃布（Eb）、本（Ben）、伊克斯（Ix）、门（Men）、基布（Kib）、卡班（Kaban）、埃茨纳布（Etznab）、卡瓦克（Kawak）、阿哈乌（Ajaw）

日子的序列按以下方式排列（例如从9伊米克开始）：9伊米克、10伊克、11阿克巴尔、12坎、13奇克昌、1基米、2马尼克……

哈布历是一个天文历法。它共有365天，分为19个月，其中前18个月每月20天，最后一个月只有5天。与卓尔金历类似，每个月份名称附带一个从1到20的数字，表示该月中的第几天。同样根据西班牙殖民时期的资料，我们知道了这些月份的名称：

波普（Pohp）、沃（Wo）、西普（Sip）、索茨（Zotz）、塞克（Sek）、苏尔（Xul）、亚克斯金（Yaxkin）、莫尔（Mol）、陈（Chen）、亚克斯（Yax）、萨克（Sak）、克赫（Keh）、马克（Mak）、坎金（Kankin）、穆安（Muan）、帕克斯（Pax）、卡亚布（Kayab）、库姆库（Kumku）、瓦耶布（Wayeb）

瓦耶布月只有5天，被认为是一年中不吉利的时间。

在铭文中，卓尔金历和哈布历被结合使用，形成了“历法循环”（Calendar Round），将卓尔金历的260天周期与哈布历的365天周期结合起来。铭文中一个典型的历法循环日期可能是：3拉马特 6帕克斯。需要注意的是，并非所有的日名、月份和系数的组合都是可能的。

历法循环中日期的典型序列（例如从3拉马特 6帕克斯开始）：
3拉马特 6帕克斯、4穆鲁克 7帕克斯、5奥克 8帕克斯、6楚恩 9帕克斯、7埃布 10帕克斯、8本 11帕克斯、9伊克斯 12帕克斯、10门 13帕克斯、11基布 14帕克斯、12卡班 15帕克斯、13埃茨纳布 16帕克斯、1卡瓦克 17帕克斯、2阿哈乌 18帕克斯、3伊米克 19帕克斯、4伊克 20帕克斯、5阿克巴尔 1卡亚布、6坎 2卡亚布……

在古典时期（公元200年至900年）初期，玛雅人发展了一种称为长纪历的绝对历法，从一个固定的过去日期（根据玛雅信仰，这是当前世界被创造的日期）开始计算天数。长纪历的日期（为简化起见）以5元组的形式给出，例如：9.2.3.4.5。这样的日期读作“自零日期以来的9伯克盾（baktun）、2卡盾（katun）、3盾（tun）、4维纳尔（winal）、5金（kin）”。1金就是1天。1维纳尔是20天。1盾是18维纳尔（因此1盾有$20 \times 18 = 360$天，比一年少5天）。从这里开始，所有单位都是20的倍数。因此，1卡盾等于20盾（约20年），1伯克盾等于20卡盾（约400年）。因此，9.2.3.4.5实际上表示“自零日期以来的$9 \times 144000 + 2 \times 7200 + 3 \times 360 + 4 \times 20 + 5$天”。

需要注意的是，对于每个长纪历日期b.k.t.w.i，我们有：$0 \leq k < 20$；$0 \leq t < 20$；$0 \leq w < 18$；$0 \leq i < 20$。

由于历法循环的周期性，像3拉马特 6帕克斯这样的合法日期在长纪历中会出现多次。因此，在解读铭文时的一个难点是，当日期仅以历法循环的形式给出时（这种情况很常见），如何确定铭文的具体日期。在这种情况下，必须计算与该历法循环日期对应的所有可能的长纪历日期，并根据其他上下文信息（例如，铭文提到了一位已知其他日期的国王）推断出适用的日期。

我们将研究范围限定在伯克盾8和9的长纪历日期（它们涵盖了整个古典时期）。我们知道，长纪历日期8.0.0.0.0对应的历法循环日期是9阿哈乌 3西普。

任务
编写一个程序，对于每个数据集：
读取一个历法循环日期；
如果该日期合法，计算伯克盾8和9中与该历法循环日期对应的所有长纪历日期；
输出结果。

输入

输入的第一行包含一个正整数d，表示数据集的数量，$1 \leq d \leq 30$。接下来是数据集。

每个数据集由一行组成，包含一个历法循环日期（可能是非法的）：卓尔金历日数、卓尔金历日名、哈布历日数和哈布历月名，用空格分隔。

输出

对于每个数据集，程序必须输出一个升序排列的长纪历日期序列，对应于给定的历法循环日期。

如果输入日期非法，输出的第一行应为0。否则，第一行应为序列的长度n，接下来的n行每行包含一个长纪历日期，由5个用点分隔的整数表示（分别表示伯克盾、卡盾、盾、维纳尔和金的数量）。

输入数据 1

2  
3 Lamat 6 Pax  
1 Ajaw 9 Chen

输出数据 1

15  
8.0.17.17.8  
8.3.10.12.8  
8.6.3.7.8  
8.8.16.2.8  
8.11.8.15.8  
8.14.1.10.8  
8.16.14.5.8  
8.19.7.0.8  
9.1.19.13.8  
9.4.12.8.8  
9.7.5.3.8  
9.9.17.16.8  
9.12.10.11.8  
9.15.3.6.8  
9.17.16.1.8  
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来源

中欧地区 2001年