题目描述

一位名叫Etadokah的渔夫在一个非常小的岛屿上醒来。他可以看到岛屿周围平静、美丽而蔚蓝的大海。前一天晚上，他遭遇了一场可怕的风暴，漂流到了这座无人居住的岛屿。他的船只残骸散落在周围。在残骸中，他找到了一个正方形的木框和一根长线。他必须在这座岛上生存，直到有人来救他。

为了捕鱼，他开始制作一种渔网：将长线剪成短线，并将其固定在木框的钉子上。他想知道渔网网眼的大小，以便判断是否能捕捉到小鱼和大鱼。

木框是一个完美的正方形，四条边各长$1$米：底边、顶边、左边和右边。每条边上有$n$个钉子，因此总共有$4n$个钉子。钉子的位置用它们的$(x,y)$坐标表示。例如，当$n=2$时，钉子的位置如下图所示。底边上第$i$个钉子的位置为$(a_i,0)$，顶边上为$(b_i,1)$，左边为$(0,c_i)$，右边为$(1,d_i)$。长线被剪成$2n$段适当长度的短线，分别连接$(a_i,0)$和$(b_i,1)$，以及$(0,c_i)$和$(1,d_i)$（$i=1,\ldots,n$）。

你需要编写一个程序，报告渔网中$(n+1)^2$个网眼中最大的那个的面积。假设他找到的线足够长，可以制作渔网，且木框的厚度可以忽略不计。 输入

输入包含多个子问题，以一行包含$0$表示输入结束。每个子问题的格式如下：

n
a1 a2 ... an
b1 b2 ... bn
c1 c2 ... cn
d1 d2 ... dn

假设$0 < n \leq 30$，且$0 < a_i, b_i, c_i, d_i < 1$。

输出

对于每个子问题，输出最大网眼的面积，保留$6$位小数。每个值的误差不得超过$0.000001$。

样例输入 1

2
0.2000000 0.6000000
0.3000000 0.8000000
0.1000000 0.5000000
0.5000000 0.6000000
2
0.3333330 0.6666670
0.3333330 0.6666670
0.3333330 0.6666670
0.3333330 0.6666670
4
0.2000000 0.4000000 0.6000000 0.8000000
0.1000000 0.5000000 0.6000000 0.9000000
0.2000000 0.4000000 0.6000000 0.8000000
0.1000000 0.5000000 0.6000000 0.9000000
2
0.5138701 0.9476283
0.1717362 0.1757412
0.3086521 0.7022313
0.2264312 0.5345343
1
0.4000000
0.6000000
0.3000000
0.5000000
0

样例输出 1

0.215657
0.111112
0.078923
0.279223
0.348958

来源 Japan 2001