题目描述

将一个$8 \times 8$的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘，并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了$(n-1)$次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有$n$块矩形棋盘。（每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行） 原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成$n$块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。

均方差公式：

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n}} $$

其中，平均值$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$，$x_i$为第$i$块矩形棋盘的总分。

请编程对给出的棋盘及$n$，求出$\sigma$的最小值。

输入格式

• 第1行为一个整数$n$（$1 < n < 15$）。
• 第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

输出格式

仅一个数，为$\sigma$（四舍五入精确到小数点后三位）。

示例输入

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

示例输出

1.633

题目来源

Noi 99