题目描述

下面的左图展示了一个完整的$3*3$网格，由$2*(3*4)$（即$24$）根火柴棒组成。所有火柴棒的长度均为$1$。你可以在这个网格中找到许多不同大小的正方形。正方形的大小由其边长决定。在左图所示的网格中，有$9$个边长为$1$的正方形，$4$个边长为$2$的正方形，以及$1$个边长为$3$的正方形。

完整网格中的每根火柴棒都有一个唯一的编号，编号的分配顺序是从左到右、从上到下，如左图所示。如果从完整网格中移除一些火柴棒，那么网格中的某些正方形会被破坏，从而形成一个不完整的$3*3$网格。右图展示了一个不完整的$3*3$网格，其中移除了编号为$12$、$17$和$23$的三根火柴棒。这一移除破坏了$5$个边长为$1$的正方形、$3$个边长为$2$的正方形和$1$个边长为$3$的正方形。因此，不完整的网格中不再有边长为$3$的正方形，但仍然有$4$个边长为$1$的正方形和$1$个边长为$2$的正方形。

输入时，你会得到一个由不超过$2n(n+1)$根火柴棒组成的$n*n$网格（可能是完整的或不完整的），其中$n$是一个自然数且$5 \leq n$。你的任务是计算最少需要移除多少根火柴棒才能破坏输入$n*n$网格中所有现有的正方形。

输入格式

输入包含$T$个测试用例。测试用例的数量$T$在输入文件的第一行给出。

每个测试用例由两行组成：第一行包含一个自然数$n$（不超过$5$），表示输入的是一个$n*n$网格（可能是完整的或不完整的）；第二行以一个非负整数$k$开头，表示从完整的$n*n$网格中缺失的火柴棒数量，后面跟着$k$个数字，指定缺失的火柴棒编号。如果$k$等于$0$，则输入网格是一个完整的$n*n$网格；否则，输入网格是一个不完整的$n*n$网格，其中指定的$k$根火柴棒已从完整网格中移除。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含需要移除的最少火柴棒数量，以破坏输入网格中的所有正方形。

示例输入 1

2
2
0
3
3 12 17 23

示例输出 1

3
3

来源

Taejon 2001