题解：THUWC/清华集训 2015 「成绩比较」 问题简化 n个学生，m门课，B神每门课排名第rᵢ（有rᵢ−1人分数高于他）。B神说有k个人被他碾压（每门课分数≤B神）。每门课分数1到uᵢ整数。求方案数。

核心思路

1. 分析约束 对于课i：

分数>B神的人数固定为rᵢ−1（记Rᵢ）

分数≤B神的人数固定为n−rᵢ

2. 容斥确定被碾压集合 设实际被碾压人数为x（B神说k人）。 答案用容斥计算：先钦定j人被碾压（j≥k），然后二项式反演得到恰好k人的方案。

3. 计算单课方案 对于固定j人被碾压（B神分数b∈[1,uᵢ]）：

j人分数≤b

剩下n-1-j人中，选Rᵢ人分数>b

方案数需要求和b从1到uᵢ

4. 求和优化 关键求和：∑_{b=1}^{uᵢ} b^p 在uᵢ很大时用伯努利数快速计算。

5. 组合公式 答案 = ∑{j=k}^{n-1} (−1)^{j−k} C(j,k) C(n-1,j) ∏{课i} fᵢ(j) 其中fᵢ(j)是课i在固定j人碾压时的方案数。

复杂度 O(n²m)，n,m≤100可过。