一、题意回顾

比赛分上半场和下半场，核心规则： 同一半场内，任意一支队伍都不能连续打进 3 个球。

给定：

• 上半场比分 $a:b$（RiOI 队 $a$ 球，KDOI 队 $b$ 球）
• 全场最终比分 $c:d$（下半场 RiOI 队净胜 $c-a$ 球，KDOI 队净胜 $d-b$ 球）

要求判断：两个半场的比分是否都合法，合法输出 $\text{YES}$，否则 $\text{NO}$。

二、核心结论（关键公式）

对于任意一个半场的比分 $x:y$： 该比分合法的充要条件为：

只要上半场和下半场的比分都满足这个公式，答案就是 $\text{YES}$。

三、结论证明

规则：同一半场不能有队伍连续 3 球。 我们分情况讨论：

1. 若 $x=0$ 且 $y=0$：无进球，合法。
2. 若其中一队得分为 $0$（如 $x=0$）： 另一队最多只能进 $2$ 球（不能连续 3 球），即 $y \le 2$，符合公式 $\max(x,y) \le 2\cdot\min(x,y)+2$。
3. 若两队都有进球： 进球顺序可以交替排列（如 $\text{RKRK}\dots$、$\text{KKRKKR}\dots$），得分多的队伍，最多只能比得分少的队伍多 2 球，刚好满足公式。

简单理解：得分高的队伍，最多比得分低的队伍多进 2 球，否则必然出现连续 3 球的违规情况。

四、标程代码逻辑解析

完整标程

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T, a, b, c, d;

int main() {
	for (scanf("%d", &T); T--; ) {
		scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d), c -= a, d -= b;
		if (a > b) swap(a, b); if (c > d) swap(c, d);
		puts((a + 1 << 1) >= b && (c + 1 << 1) >= d ? "YES" : "NO");
	}
}

分步拆解

1. 输入处理 读取测试用例数 $T$，每组读取 $a,b,c,d$。 计算下半场净胜球：

   $$c = c-a,\quad d = d-b$$

2. 统一大小 用 swap 保证：

   • 上半场：$a \le b$
   • 下半场：$c \le d$ 这样只需判断大值 ≤ 2×小值+2。

3. 公式等价简化（核心） 标程用位运算优化公式：

   $$\max(x,y) \le 2\cdot\min(x,y)+2$$

   等价于：

   $$(\min(x,y)+1) \ll 1 \ge \max(x,y)$$

   （左移 1 位 = ×2）

4. 最终判断 上半场、下半场同时合法 → 输出 $\text{YES}$，否则 $\text{NO}$。

五、代码运行示例

以样例输入第四组：0 100 0 100

1. 上半场比分 $0:100$ $\min=0,\ \max=100$ 判断：$100 \le 2×0+2$ → 不成立
2. 直接输出 $\text{NO}$，与样例一致。

六、时间复杂度

• 每组测试用例：$O(1)$（常数次判断、运算）
• 总复杂度：$O(T)$
• 空间复杂度：$O(1)$

总结

1. 核心判定公式：$\boldsymbol{\max(x,y) \le 2\cdot\min(x,y)+2}$
2. 分别判断上半场和下半场比分是否合法
3. 均合法输出 $\text{YES}$，否则 $\text{NO}$