题目题解

问题理解

给定数组 $a$，可以删除任意元素（保持相对顺序），问能否得到非空乱序数组 $d$。
乱序定义：将 $d$ 排序后得到 $c$，要求 $d_i \neq c_i$ 对所有 $i$ 成立。

第一步：何时一定无解？

如果原数组 $a$ 本身已经是非递减的，那么无论如何删除元素，剩余数组仍然是非递减的。
因为删除操作不改变相对顺序，若原数组已经有序，任何子序列也是有序的。
此时，剩余数组排序后就是它自身，必然有 $d_i = c_i$，不可能成为乱序数组。

因此，若 $a$ 非递减，则答案为 "NO"。

第二步：何时一定有解？

若原数组不是非递减的，则存在一对下标 $i < j$ 使得 $a_i > a_j$。
我们只需保留这两个元素，删除其余所有元素，得到数组 $[a_i, a_j]$。

• 该数组长度为 $2$，排序后为 $[a_j, a_i]$。
• 由于 $a_i > a_j$，显然 $a_i \neq a_j$ 且 $a_j \neq a_i$，因此满足乱序条件。

所以，只要存在逆序对，就可以构造长度为 $2$ 的乱序数组。

第三步：构造方法

1. 遍历所有 $i < j$，找到第一个 $a_i > a_j$ 的位置。
2. 输出 "YES"，然后输出 $2$ 和 $[a_i, a_j]$。
3. 如果不存在这样的对，输出 "NO"。

时间复杂度

• 最坏情况需检查所有 $O(n^2)$ 对，但 $n \le 100$，完全可行。
• 总复杂度 $O(t \cdot n^2) \le 100 \cdot 100^2 = 10^6$，满足要求。

代码实现

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (a[i] > a[j]) {
                cout << "YES\n";
                cout << "2\n";
                cout << a[i] << " " << a[j] << "\n";
                return;
            }
        }
    }
    
    cout << "NO\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
    
    return 0;
}

验证样例

与题目输出一致（注意第二组有多种构造，输出 5 2 也是正确的）。

总结

本题的关键在于：

1. 非递减数组永远无法成为乱序数组。
2. 只要存在一个逆序对，就可以只保留这两个元素构成乱序数组。
3. 因此答案仅取决于原数组是否严格非递减。