问题重述

平面上有 $n$ 个互不相同的点（史莱姆的位置）。Megumin 需要选择一个圆，使得圆内或圆上的点数不少于 $k$。圆的代价为其面积。求最小代价。

关键条件：题目保证“没有三只史莱姆位于同一个圆上”（no three slimes lie on the same circle）。这个条件看似不起眼，实际上暗示了一个极强的结论：所有点共线。下面我们解释这一点。

核心观察：所有点共线

为什么“无三点共圆”会导致共线？

在平面上任取三个不共线的点，它们唯一确定一个外接圆。如果不存在三个不同的点位于同一个圆上，那么就不可能存在三个不共线的点——因为一旦有不共线的三点，它们的外接圆上就恰好有这三点，与条件矛盾。

因此，整个点集必定满足：任何三个点都共线。由几何基本事实，这意味着所有点都在同一条直线上。

结论

问题转化为：在一条直线上的 $n$ 个点中，找一个长度最短的区间，使其包含至少 $k$ 个点。对应的最小圆以该区间为直径（即圆心在区间中点，半径为区间长度的一半），面积为 $\pi \cdot \frac{d^2}{4}$，其中 $d$ 是区间两端点的距离。

算法设计

1. 排序
   将所有点按照坐标排序。由于所有点共线，我们只需按它们在直线上的位置排序。标准做法是使用字典序（先 $x$ 后 $y$），因为共线点的坐标满足线性关系，字典序等价于沿着直线的顺序。
2. 滑动窗口求最小 $k$ 点跨度
   排序后，枚举所有长度为 $k$ 的连续子段（窗口），窗口内第一个点和最后一个点之间的距离即为包含这 $k$ 个点的最小区间的直径。
   设窗口左端点为 $s_i$，右端点为 $s_{i+k-1}$，距离 $d_i = \text{dist}(s_i, s_{i+k-1})$。取最小值 $d_{\min} = \min_{1 \le i \le n-k+1} d_i$。
3. 计算面积
   最小圆的半径为 $r = d_{\min} / 2$，面积为 $\pi r^2 = \pi \cdot \frac{d_{\min}^2}{4}$。

注意：浮点数输出需保留足够精度，题目要求相对/绝对误差不超过 $10^{-6}$。

正确性证明

• 包含至少 $k$ 个点的最小圆，在其直径上必然有两个端点都是给定点。对于共线点集，任何区间 $[p, q]$（$p, q$ 为输入点）都可以作为直径构造一个圆，该圆包含区间内所有点。若一个圆包含了某 $k$ 个点，其直径至少为这 $k$ 个点中相距最远的两点距离。因此，只需考虑以排序后连续 $k$ 个点的首尾距离为直径的圆，取最小值即可。
• 滑动窗口的正确性来自区间贪心：对于一维点集，包含 $k$ 个点的最短区间两端点必定是点集中的点，且区间内的点必然是排序后的连续 $k$ 个点（否则可缩小区间）。因此，最小直径必然在某个长度为 $k$ 的连续子段的首尾距离中取得。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    int n, k;
    cin >> n >> k;
    vector<pair<int, int>> pts(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> pts[i].first >> pts[i].second;
    }

    // 按字典序排序：先 x 后 y
    sort(pts.begin(), pts.end());

    double min_d = 1e30;   // 足够大的初值
    for (int i = 0; i + k - 1 < n; ++i) {
        long long dx = (long long)pts[i].first - pts[i + k - 1].first;
        long long dy = (long long)pts[i].second - pts[i + k - 1].second;
        double d = sqrt((long double)dx * dx + (long double)dy * dy);
        if (d < min_d) min_d = d;
    }

    double r = min_d / 2.0;
    double area = r * r * M_PI;   // 或 acos(-1.0)

    cout << fixed << setprecision(10) << area << '\n';
    return 0;
}